Toán 9 Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E thuộc đường chéo AC.

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hcn ABCD có điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M, N. Vẽ hình chữ nhật MDNF.
a) Cm: DF//AC.
b) Cm: E là trung điểm của BF.

Em gọi Q là giao điểm của 2đg chéo AC và BD. Gọi I là giao điểm của AB và NM. Gọi P là giao điểm của FD và NM.

Em đã cm đc cả hai câu a, b rồi ạ. Câu b em dùng tính chất 2đg chéo của hbh FMBI. Nhưng em còn thắc mắc là nếu cm F, E, B thẳng hàng rồi sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác BFD có đc k ạ. Em nghĩ là cm tam giác BEQ đồng dạng tam giác BFD rồi suy ra [tex]\widehat{QBE}=\widehat{DBF}[/tex]. Vậy thì mình sẽ cm đc là F, E, B thẳng hàng, Mong mn giúp em. Em cảm ơn.

 

[Blue Plus]

Nếu bạn chứng minh được $F,E,B$ thẳng hàng và $EQ$ song song với $FD$ thì vẫn suy ra được $E$ là trung điểm $FB$ theo định lí:
"Đường thẳng đi qua trung điểm một canh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba."
Đây là định lí 1 trong bài Đường trung bình của tam giác, của hình thang trong SGK Toán 8 tập 1 nhé.

 

[Quan912]

Nếu bạn chứng minh được $F,E,B$ thẳng hàng và $EQ$ song song với $FD$ thì vẫn suy ra được $E$ là trung điểm $FB$ theo định lí:
"Đường thẳng đi qua trung điểm một canh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba."
Đây là định lí 1 trong bài Đường trung bình của tam giác, của hình thang trong SGK Toán 8 tập 1 nhé.

Dạ em cảm ơn ạ. Mà có cách nào cm đc F, E, B thẳng hàng không ạ. Em nghĩ hoài mà chưa ra =((

 

[Blue Plus]

Ta chứng minh được $\triangle AEM$ cân tại $E$
Kẻ đường cao $EH$ của $\triangle AEM$ thì $H$ là trung điểm $AM$ và $EH\parallel AB\parallel FM$
Lấy $I$ trên $AC$ sao cho $E$ là trung điểm $AI$
$EH$ là đường trung bình của $\triangle AMI$ nên $EH\parallel MI$
Suy ra $F,M,I$ thẳng hàng $\Rightarrow FI\parallel AB$
Kéo dài $ME$ cắt $AB$ tại $G$. Ta chứng minh được $\triangle AEG$ cân tại $E$ nên $EG=EA=EM$
$AMIG$ có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành $\Rightarrow MI=AG$
$NDBG$ là hình bình hành $\Rightarrow BG=ND=FM$
Suy ra $BG+AG=FM+MI\Leftrightarrow AB=FI$
Suy ra $ABIF$ là hình bình hành $\Rightarrow E\in BF\Rightarrow E,F,B$ thẳng hàng.
Đây là một cách, mặc dù nó suy ra trung điểm luôn :'(