Toán 10 Cho hình chữ nhật $ABCD$, có $AB=a,BC=2a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$

[Kim Ngânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật $ABCD$, có $AB=a,BC=2a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$
a. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.
b. Tính $\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \right |$ và $\left | \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA} \right |$.
c. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IM}=\dfrac13\cdot\overrightarrow{IC}$. Chứng minh $B,M,D$ thẳng hàng.

Cho em hỏi bài này câu b và câu c làm sao vậy ạ. Em cảm ơn ạ.

 

[Alice_www]

Cho em hỏi bài này câu b và câu c làm sao vậy ạ. Em cảm ơn ạ.
View attachment 193306

b)$ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AC =\sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{5}$
$ |\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}|= |\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}|=2|\overrightarrow{AH}|$ (H là trung điểm CD)
$=2AH= 2\sqrt{AD^2+DH^2}=2\sqrt{AD^2+\dfrac{DC^2}{4}}=2\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{17}$
c) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} (\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC})=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}$
Vậy B,M,D thẳng hàng

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé

 

[Kim Ngânn]

b)$ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AC =\sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{5}$
$ |\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}|= |\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}|=2|\overrightarrow{AH}|$ (H là trung điểm CD)
$=2AH= \sqrt{AD^2+DH^2}=\sqrt{AD^2+\dfrac{DC^2}{4}}=\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}$
c) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} (\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC})=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}$
Vậy B,M,D thẳng hàng
View attachment 193307
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé

Cho em hỏi tại sao AC + AD lại bằng 2.AH vậy ạ ?

 

[vangiang124]

Cho em hỏi tại sao AC + AD lại bằng 2.AH vậy ạ ?

Theo quy tắc trung điểm đó em, có $H$ là trung điểm $CD$ nên ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AH}$
Hoặc em có thể hiểu theo quy tắc hình bình hành nha, theo quy tắc hình bình hành thì
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$ (với $E$ là đỉnh của hình bình hành $ADEC$)
Mà $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AH}$ (Vì $H$ là trung điểm $DC$ nên cũng là trung điểm $AE$)

 

[Kim Ngânn]

b)$ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AC =\sqrt{AB^2+BC^2}= \sqrt{5}$
$ |\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DA}|= |\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}|=2|\overrightarrow{AH}|$ (H là trung điểm CD)
$=2AH= \sqrt{AD^2+DH^2}=\sqrt{AD^2+\dfrac{DC^2}{4}}=\sqrt{2^2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}$
c) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} (\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC})=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}$
Vậy B,M,D thẳng hàng
View attachment 193307
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé

Giải thích giúp em chỗ DC^2/4 là sao vậy ạ ?

 

[vangiang124]

Giải thích giúp em chỗ DC^2/4 là sao vậy ạ ?

$H$ là trung điểm $DC$ nên $DH=\dfrac{1}{2} DC$
thì $DH^2=\dfrac{DC^2}4$ nha em

 

[Kim Ngânn]

$H$ là trung điểm $DC$ nên $DH=\dfrac{1}{2} DC$
thì $DH^2=\dfrac{DC^2}4$ nha em

Dạ chỗ 2AH lúc tính Pytago sao chỉ có √AD^2+DH^2 mà số 2 của AH đâu ạ ?

 

[vangiang124]

Dạ chỗ 2AH lúc tính Pytago sao chỉ có √AD^2+DH^2 mà số 2 của AH đâu ạ ?

chắc chị ấy quên á em, có số 2 nữa nhen

 

[Kim Ngânn]

chắc chị ấy quên á em, có số 2 nữa nhen

Vậy kết quả là 2.√17/2 ạ ?

 

[vangiang124]

Vậy kết quả là 2.√17/2 ạ ?

Uh em là $\sqrt{17}$ á

 

[Kim Ngânn]

Uh em là $\sqrt{17}$ á

Mà cho em hỏi AD^2 = (2a)^2 chứ sao lại 2^2 vậy ạ ?

 

[Alice_www]

Mà cho em hỏi AD^2 = (2a)^2 chứ sao lại 2^2 vậy ạ ?

Xin lỗi e nhé do c bỏ a ra cho nó đỡ vướng. Tất cả đáp án đều có thêm a nhé

 

[Kim Ngânn]

Xin lỗi e nhé do c bỏ a ra cho nó đỡ vướng. Tất cả đáp án đều có thêm a nhé

Cho em hỏi từ khúc này là sao vậy ạ ? Em không hiểu cho lắm tại sao tính ra được như vậy . Mong chị giúp. Em cảm ơn nhiều lắm ạ

 

[Kim Ngânn]

Cho em hỏi từ khúc này là sao vậy ạ ? Em không hiểu cho lắm tại sao tính ra được như vậy . Mong chị giúp. Em cảm ơn nhiều lắm ạ

Em hiểu rồi ạ, chị không cần giải thích ạ. Em cảm ơn ạ.

 

[vangiang124]

Cho em hỏi từ khúc này là sao vậy ạ ? Em không hiểu cho lắm tại sao tính ra được như vậy . Mong chị giúp. Em cảm ơn nhiều lắm ạ

c) $\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{IC}$
$=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} (\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC})$( chỗ này em dùng quy tắc chèn điểm, chèn điểm $B$ ta được : $\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC})$

$=\overrightarrow{BI}+\dfrac{1}3 \overrightarrow{IB}+\dfrac{1}3 \overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{BI}-\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BI} +\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}$

$=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{BI}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}$

$=\dfrac{2}3 \cdot \dfrac{1}2 \overrightarrow{BA}+\dfrac{1}3\overrightarrow{BC}$ ($I$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}2 \overrightarrow{BA})$

$=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC}$

$=\dfrac{1}3 \left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC} \right)$

$=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}$ (này là quy tắc hình bình hành nha em)


P/s: gõ xong rồi thì em bảo hiểu rồi mà thôi lỡ gõ nên đăng luôn cho đỡ áy náy :> Chúc em học tốt nhé