Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ , có cạnh đáy bằng $a$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC$ vuông góc với $

M

miko_tinhnghich_dangyeu

ta có [TEX]\frac{V_{SABC}}{V_{S'ABC}} = \frac{SB}{S'B} =5[/TEX]

gọi cạnh bên của hình chóp là 5x => S'B = x

lại có trong tam giác SAB cân tại S có AS' vuông góc với SB

[TEX]=> AS'^2 = AB^2-S'B^2=SA^2-SS'^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2- x^2 = 25x^2 -16x^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x= \frac{1}{\sqrt{10}}a[/TEX]

Tính [TEX]V_{SABC}[/TEX]:

O là chân đg vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC)

=> [TEX]BO= a \frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]

=> [TEX]SO= \frac{\sqrt{78}}{6}a[/TEX]

=> [TEX]V_{SABC}=\frac{\sqrt{26}}{24}a^3][/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{S'ABC}=\frac{\sqrt{26}}{24.5}a^3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom