Toán 11 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành

[doris_duong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm E, H, K lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SD sao cho SE = EA, SH = 2HB, SK = 2KD.
a) Tìm giao tuyến của (AHK) và (ABCD)
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác SHK và SBD
c) Tìm giao điểm 1 của đường thẳng SC với (AHK).
d) Tinh tỉ số IS/IC
e) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EH với AB và EK với AD. Chứng minh
HK song song MN.
Em làm ra câu a rồi ạ, giúp em các câu còn lại với, em cảm ơn nhiều

 

[Blue Plus]

Bạn vẽ sai vị trí điểm $H$ và $K$ rồi nhé. Bạn tham khảo hình và sửa cho đúng nha.

a.
Ta có: $\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SH}{SB}=\dfrac23\Rightarrow HK\parallel BD$.
Có:
$A\in (AHK)\cap (ABCD)$
$HK\subset (AHK);BD\subset (ABCD)$
$HK\parallel BD$
Suy ra giao tuyến của $(AHK)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng qua $A$ song song với $BD$ và $HK$.
b.
$\triangle SHK\sim \triangle SBD\Rightarrow \dfrac{S_{SHK}}{S_{SBD}}=\left(\dfrac{SH}{SB}\right)^2=\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac{4}9$
c.
Gọi $AC\cap BD=\{O\}$
Trong $(SBD)$ gọi $SO\cap HK=\{F\}$
$F\in HK;HK\subset (AHK)\Rightarrow F\in (AHK)$
$F\in SO;SO\subset (SAC)\Rightarrow F\in (SAC)$
Ta có: $A,F\in (AHK)\cap (SAC)\Rightarrow AF$ là giao tuyến của $(AHK)$ và $(SAC)$
Trong $(SAC)$ gọi $AF\cap SC=\{I\}$
$I\in AF;AF\subset (AHK)\Rightarrow I\in (AHK)$
Vậy $I$ là giao điểm của $SC$ và $(AHK)$.
d.
Vì $HK\parallel BD$, theo định lí Ta-lét ta có: $\dfrac{SF}{SO}=\dfrac{SH}{SB}=\dfrac23$
Trong $\triangle SAC$ có $SO$ là trung tuyến và $\dfrac{SF}{SO}=\dfrac23$
Suy ra $F$ là trọng tâm của $\triangle SAC\Rightarrow AF$ là trung tuyến của $\triangle SAC\Rightarrow I$ là trung điểm $SC\Rightarrow \dfrac{IS}{IC}=1$
e.
Lấy $M'$ đối xứng với $A$ qua $B$.
Xét $\triangle SAM'$ có $SB$ là trung tuyến và $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac23$
Suy ra $H$ là trọng tâm của $\triangle SAM'\Rightarrow M'H$ là trung tuyến của $\triangle SAM'$
Mà $E$ là trung điểm $SA$ nên $M',H,E$ thẳng hàng $\Rightarrow HE\cap AB=\{M'\}\Rightarrow M$ trùng $M'$
Do đó ta có $B$ là trung điểm $AM$
Lấy $N'$ đối xứng với $A$ qua $D$.
Xét $\triangle SAN'$ có $SD$ là trung tuyến và $\dfrac{SK}{SD}=\dfrac23$
Suy ra $K$ là trọng tâm của $\triangle SAN'\Rightarrow N'K$ là trung tuyến của $\triangle SAN'$
Mà $E$ là trung điểm $SA$ nên $N',K,E$ thẳng hàng $\Rightarrow KE\cap AD=\{N'\}\Rightarrow N$ trùng $N'$
Do đó ta có $D$ là trung điểm $AN$
Suy ra $MN\parallel BD\parallel HK$

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.