Toán 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O

[doris_duong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và = ,
= . Tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm giữa hai điểm O và A, mặt
phẳng () qua điểm I và song song với (SBD) .
a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng () .
b) Tính diện tích thiết diện theo , và = I
Giải chi tiết bài này giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều

 

[TH trueMilk]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và = ,= . Tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm giữa hai điểm O và A, mặt
phẳng () qua điểm I và song song với (SBD) .
a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng () .
b) Tính diện tích thiết diện theo , và = I
Giải chi tiết bài này giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều

Mình đọc đề thực sự không hiểu.
==============

==============

==============

==============

 

[doris_duong]

Mình đọc đề thực sự không hiểu.
==============
View attachment 196911
==============
View attachment 196912
==============
View attachment 196913
==============
View attachment 196915

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và = ,
= . Tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm giữa hai điểm O và A, mặt
phẳng () qua điểm I và song song với (SBD) .
a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng () .
b) Tính diện tích thiết diện theo , và = .
mình bị lỗi font, để mình gửi lại ạ

 

[doris_duong]

mình gửi lại, bạn xem giúp mình với, mình cảm ơn nhiều

 

[TH trueMilk]

a,
Kẻ GH đi qua I, song song với BD và cắt AB, AD lần lượt tại G và H
Nối S-O, Kẻ EI song song SO, cắt SA tại E
Ta có:
[tex]\frac{GH}{BD} = \frac{GE}{SB} = \frac{HE}{SD}[/tex]
mà tam giác SBD đều nên tam giác EGH đều
Và EGH cũng chính là thiết diện của [tex](\alpha )[/tex] và S.ABCD
b, Ta có SBD là tam giác đều có DB = b
nên [tex]S_{SBD}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
I thuộc đoạn AO nên [tex]0<x<\frac{a}{2} [tex]\frac{S_{EGH}}{S_{SBD}} = (\frac{GH}{BD})^2=(\frac{AI}{AO})^2 = \frac{4x^2}{a^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{EGH} = \frac{b^2x^2\sqrt{3}}{a^2}[/tex]
**********
*******
****
Bonus: Nếu I thuộc OC thì E nằm trên SC; G,H nằm trên BC và CD
I là trung điểm GH
* Vì tam giác EGH đều nên EI vuông góc GH
nên [tex]S_{EGH}=\frac{1}{2}=GH.EI[/tex]
* Vì I thuộc đoạn OC nên [tex]\frac{a}{2} <x <a [tex]\frac{GH}{BD} = \frac{CI}{OC} \Rightarrow \frac{GH}{b} = \frac{a-x}{\frac{a}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow GH = \frac{2b(a-x)}{a}[/tex] (1)
* EI song song SO nên [tex]\frac{EI}{SO} = \frac{CI}{OC}[/tex]
Vì SO là đường trung tuyến của tam giác đều SBD, cạnh BD = b nên [tex]SO = \frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{EI}{SO}=\frac{CI}{OC} \Rightarrow \frac{EI}{\frac{b\sqrt{3}}{2}}=\frac{a-x}{\frac{a}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow EI=\frac{(a-x)b\sqrt{3}}{a}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow S_{EGH} = \frac{1}{2}.\frac{2b(a-x)}{a}.\frac{(a-x)b\sqrt{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}b^2.(a-x)^2}{a^2}[/tex] ^^