Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. $SA=SB=SC=SD=a$.

[nhavanbecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. $SA=SB=SC=SD=a$. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $AO$. $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $AD$ và $SO$. Đặt $\frac{AM}{AO}=k$ $(o<k<1)$
CMR thiết diện của hình chóp với $(P)$ là hình thang cân.
Tinh các cạnh của thiết diện theo $a$ và $k$.
Tìm $k$ để thiết diện trên ngoại tiếp được một đường tròn. Khi đó hãy tính thiết diện theo a.

 

[hiphuonga2]

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ A là 3x-y+5=0 và trực tâm H (-2,-1). M(1/2;4) là trung điểm cạnh AB. $BC =\sqrt{10}$. tìm tọa độ các đỉnh biết hoành độ B nhỏ hơn hoành độ C
Giả sử $\delta:3x-y+5=0$
Do A thuộc $\delta$ nên $A(t;3t+5)$. M là trung điểm AB nên $B(2-t;3-3t)$
Đường thẳng $BC$ có dạng: $x+3y+c=0$ do B thuộc BC nên pt BC là: $x+3y+10t-11=0$. Gọi $C(11-10t-3u;u)$
Ta có: $\sqrt{10}=BC$ nên $u+3t=2$ hoặc $u+3t=4$
Mặt khác: $\vec{BH}.\vec{AC}=0$ nên ta có: $(t-4)(11-3u-11t)+(3t-4)(u-3t-5)=0$(2)
TH1: $u+3t=2$ thay vào (2) ta được: $t=1$ hoặc $t=\frac{2}{5}$
+)$t=1=>u=-1=>B(1;0),C(4;-1)$ (TM)
+)$t=\frac{2}{5}$=>$u=\frac{4}{5}$=> B, C...
TH2: $u+3t=4$ tính ra được $t=0$ hoặc $t=\frac{17}{10}$ thay vào và kiểm tra