Toán 12 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $A$

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $A,\widehat{ABC}=120^\circ$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60^\circ$ và $SA=SB=SD$, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$ có bán kính bằng $\dfrac{a\sqrt {15}}5$ và $SA>a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là ?


Có ai giúp mình giải 2 câu này được không ạ?

 

[Alice_www]

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $A,\widehat{ABC}=120^\circ$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}=60^\circ$ và $SA=SB=SD$, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$ có bán kính bằng $\dfrac{a\sqrt {15}}5$ và $SA>a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là ?


Có ai giúp mình giải 2 câu này được không ạ?

$\Delta ABD$ có $AB=AD; \widehat{BAD}=60^\circ\Rightarrow \Delta ABD$ đều
$\Rightarrow AB=AD=BD$
Mà $BA=BC$
Suy ra $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$
Gọi H là trung điểm AB
$\Delta SAB$ đều suy ra $SH\bot AB\rightarrow SH\bot (ABCD)$
Kẻ $d // SH$ lấy J trên d sao cho $SJ=JD$
Khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp $S.ABC$
Đặt $AB=a$
Kẻ $JD//HD; (K\in SH)$
$DH$ là chân đường cao của $ABD$ đều $\Rightarrow DH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
$SH$ là chân đường cao của $SAB$ đều $\Rightarrow SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$
Ta có $SJ=CJ\Rightarrow SK^2+KJ^2=JD^2+DC^2\Rightarrow SK^2+HD^2=(SH-SK)^2+DC^2$
$\Rightarrow SK^2+\dfrac{3}{4}a^2=(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a-SK)^2+a^2$
$\Rightarrow SK=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
Suy ra $R=\dfrac{\sqrt{39}}{6}a$


https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/
Em xem nội quy để được hỗ trợ nhanh nhất nhé
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3