Toán 11 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, [tex]\angle BAD[/tex] =[tex]60^{\circ}[/tex], SA=SB=a, gọi G là trọng tâm tam giác ABD và SG=[tex]\frac{a\sqrt{6}}{3}[/tex]
a) tính góc giữa BD và mp(SAC).
b) tính góc giữa SG và mp (SCD)
các bạn giúp mik với

 

[chi254]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, [tex]\angle BAD[/tex] =[tex]60^{\circ}[/tex], SA=SB=a, gọi G là trọng tâm tam giác ABD và SG=[tex]\frac{a\sqrt{6}}{3}[/tex]
a) tính góc giữa BD và mp(SAC).
b) tính góc giữa SG và mp (SCD)
các bạn giúp mik với

Gọi O là tâm đáy. Ta có $AO = \dfrac{a.\sqrt{3}}{2}$
Ta có : $AG = \dfrac{2}{3} .AO= \dfrac{a.\sqrt{3}}{3}$
Tính được: $SA^2 = SG^2 + AG^2 = a^2$
Suy ra: $SG \perp AG$
Tương tự có $SG \perp BG$. Suy ra SG là đường cao hình chóp
a) Ta có BD cắt (SAC) tại O
Có $DO \perp AC , DO \perp SG \Leftrightarrow DO \perp (SAC)$
$\Rightarrow \widehat{(BD,(SAC))} = \widehat{DSO}$
SO, OD biết suy ra tan = ...
b) $tan(SG, (SCD)) = \dfrac{d(G;CD)}{SG} = ...$
Tính $d(G;CD) = tan{30^o}.CG =tan{30^o} . \dfrac{a.\sqrt{3}}{2}.\frac{4}{3}= ...$
Suy ra số đo nếu đẹp, còn không e để tan cũng được