Toán 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

[doris_duong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (GBC). Tìm giao điểm H của đường thẳng BC với (SGM).
b) Chứng minh rằng đường thẳng MG song song với mặt phẳng (SBC)
c) Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với AD và SB. (a) cắt các cạnh CD, SD, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Xác định thiết diện của mặt phẳng (a) với hình chóp S.ABCD
Giúp em với, em cảm ơn nhiều

 

[Alice_www]

a) Qua $G$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $SA;SD$ lần lượt tại $E,F$
Ta có: $EF//AD$ và $AD//BC$ nên $EF//BC$
Suy ra $EF\in (GBC)$ mà $EF\in (SAD)$ nên $(GBC)\cap (SAD)=EF$
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$
Gọi $H$ là giao điểm của $MI$ và $BC$
Ta có $H\in MI$ mà $MI \subset (SHI)$ nên $H\in (SMG)$
Suy ra $(SMG)\cap BC=H$
b) Gọi $J$ là trung điểm của $BC$
Qua $G$ kẻ đường thẳng song song với $IJ$ cắt $SJ$ tại $K$
Ta có: $\dfrac{KG}{IJ}=\dfrac{SG}{SI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KG=\dfrac{2}{3}AB$
Mà $BM=\dfrac{2}{3}AB$ và $BM//IJ//KG$
Suy ra $BMKG$ là hình bình hành $\Rightarrow MG//BK\Rightarrow MG//(SBC)$

c) Qua $M$ kẻ các đường song song với $SB,AD$ cắt $SA,DC$ lần lượt tại $Q,N$
Qua $Q$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $SD$ tại $P$
Khi đó giao tuyến của $(\alpha)$ và hình chóp là hình thang $QPNM$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn