Toán 12 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a

haathptkdhy@gmail.com

Học sinh
Thành viên
26 Tháng sáu 2014
26
24
46
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a. SD= a và AC giáo BD tại O. Mp (SAC) vuông góc với mp (ABCD). Góc giữa SC và mp (ABCD) bằng 30 độ. Biết [tex]SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]. Tính thể tích S.ABCD và góc giữa SO và AD
Mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều.
 

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
935
2
1,543
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a. SD= a và AC giáo BD tại O. Mp (SAC) vuông góc với mp (ABCD). Góc giữa SC và mp (ABCD) bằng 30 độ. Biết [tex]SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]. Tính thể tích S.ABCD và góc giữa SO và AD
Mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình cảm ơn nhiều.

ta có: $ABCD$ là hình thoi $\Rightarrow BD\bot AC$
Mà $(SAC)\cap (ABCD)=AC$
Suy ra $BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SO$
$\Rightarrow OD=\sqrt{SD^2-SO^2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}\Rightarrow BD=a\sqrt2$
$\Rightarrow BC^2+CD^2=BD^2$
Suy ra $\Delta ACD$ vuông cân tại $C\Rightarrow ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow AC=a\sqrt2$
Ta có: $SO=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại $S$
Kẻ $SE\bot AC\Rightarrow SA\bot(ABCD)$
$\Rightarrow (SC,(ABCD))=\widehat{SCA}=30^\circ$
$\cos \widehat{SCA}=\dfrac{SC}{AC}\Rightarrow SC=\dfrac{a\sqrt6}{2}$
$\Rightarrow SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}\Rightarrow SE=\dfrac{a\sqrt6}{4}$
$S_{SABCD}=\dfrac13SE.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt6}{12}$
upload_2022-1-20_19-49-45.png
Ta có :$AE=\sqrt{SA^2-SE^2}=\dfrac{a\sqrt2}{4}\Rightarrow E$ là trung điểm của $AO$
Gọi $F$ là trung điểm của $CD$
Kẻ $EG\bot CD$
$EG=\dfrac{3}{4}AD=\dfrac34a;\: GF=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{1}{4}DC=\dfrac14a$
$\Rightarrow EF=\sqrt{EG^2+GF^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$
$\Rightarrow SF=\sqrt{SE^2+SF^2}=1$
$\cos \widehat{SOF}=\dfrac{SO^2+OF^2-SF^2}{2SO.OF}=\dfrac{-\sqrt2}{4}$
$\Rightarrow (SO,AD)=(SO,OF)=\arccos \dfrac{\sqrt2}{4}$
upload_2022-1-20_19-56-24.png
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé <3
Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha. Chúc bạn học tốt!
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom