Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi H, I lần lượt là trung điểm AC và BC; biết SH⊥(ABC), tam giác SAC đều và AC=2a
a) Chứng minh (SHI)⊥(SBC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
b) Tính góc giữa SC và (SHI) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa SC và AB.
karizone
a) H, I lần lượt là trung điểm AC và BC[imath]\Rightarrow HI//AB[/imath]
[imath]\Rightarrow HI\bot BC[/imath]
Mà [imath]BC\bot SH[/imath]
[imath]\Rightarrow BC\bot (SHI)[/imath]
[imath]\Rightarrow (SBC)\bot (SHI)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((ABC),(SHI))=\widehat{SIH}[/imath]
[imath]AC=2a\Rightarrow AB=BC=a\sqrt2; SH=a\sqrt3[/imath]
[imath]\tan \widehat{SIH}=\dfrac{SH}{HI}=\dfrac{2SH}{AB}=\sqrt6[/imath]
[imath]\Rightarrow ((ABC),(SHI))=\arctan \sqrt6[/imath]
b) [imath]CB\bot (SHI)\Rightarrow(SC,(SHI))=\widehat{CSI}[/imath]
[imath]\sin \widehat{CSI} =\dfrac{CI}{SC}=\dfrac{\sqrt2}{4}[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{d(H,(SBC))^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HI^2}\Rightarrow d(H,(SBC))=\dfrac{\sqrt{21}}7\Rightarrow d(A,(SBC))=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}[/imath]
c) Kẻ hình vuông ABCD
[imath]\Rightarrow AB//CD[/imath]
[imath]\Rightarrow d(SC,AB)=d(AB,(SCD))=d(B,(SCD))=2d(H,SCD)[/imath]
Do [imath]S.ABCD[/imath] là hình chóp tứ giác đều nên khoảng cách từ chân đường cao đến các cạnh bên là bằng nhau
[imath]\Rightarrow d(H,(SCD))=d(H,(SBC))=\dfrac{a\sqrt{21}}7[/imath]
[imath]\Rightarrow d(SC,AB)=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
