.Cho hình bình hành ABCD . Một cát tuyến qua D cắt AB tại M , cắt BC ở N và cắt AC tại I . a, So sán

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình bình hành ABCD . Một cát tuyến qua D cắt AB tại M , cắt BC ở N và cắt AC tại I .
a, So sánh các tỉ số [TEX]\frac{AM}{AB}[/TEX], [TEX]\frac{CB}{CN}[/TEX],[TEX]\frac{DM}{DN}[/TEX] từ đó suy ra AM*CN có giá trị không đổi
b, Chứng minh : [TEX]{ID}^{2}[/TEX]=IM*IN
c, Qua I kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại J . Chứng minh : [TEX]\frac{1}{IJ}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{AM}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{DC}[/TEX]
2. Cho tam giác ABC .Điểm D [TEX]\epsilon [/TEX] BC sao cho [TEX]\frac{BD}{DC}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] . Các đường thẳng song song với AB và AC . Kẻ từ D cắt AC,AB lần lượt tại E,F . Chứng minh :EF song song với trung tuyến BI của tam giác ABC
3. Cho tam giác ABC , Điểm K [TEX]\epsilon [/TEX] AB , L [TEX]\epsilon [/TEX] BC thỏa mãn [TEX]\frac{AK}{BK}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ; [TEX]\frac{CL}{BL}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{1}[/TEX] . Giả sử CK cắt AL ở Q
Tính các tỉ số [TEX]\frac{AQ}{QL}[/TEX];[TEX]\frac{CQ}{QK}[/TEX]
4. Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm P,Q,R sao cho [TEX]\frac{PQ }{PC}[/TEX]=2 , [TEX]\frac{QC}{QA}[/TEX]=3, [TEX]\frac{RA} {RB}[/TEX]=4. Gọi I là giao điểm AP và RQ . Tính [TEX]\frac{IQ}{IR}[/TEX]

 

[hiensau99]

Bài 1: hình đơn giản, bạn có thể tự vẽ

a, - Do AD//CN $\to \dfrac{AM}{AB}= \dfrac{DM}{DN}$ (1)
- Do BM//CD $ \dfrac{CB}{CN}= \dfrac{DM}{DN}$ (2)
- Từ (1) và (2) $\to \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{CB}{CN}\to AM.CN=AB.BC$
Do AB,BC không đổi nên $AM.CN$ ko đổi

b, - Do AM//DC $\to \dfrac{ID}{IM}= \dfrac{IC}{AI}$.
- Do $AD//NC \to \dfrac{IN}{ID}= \dfrac{IC}{AI}$
- Suy ra $\dfrac{ID}{IM}= \dfrac{IN}{ID} \to ID^2=IM/IN$

c, - CM: $ \dfrac{JI}{AM}= \dfrac{DI}{DM}$
- CM $ \dfrac{JI}{DC}= \dfrac{AI}{AC}$(3)
- CM $ \dfrac{AI}{AC} = \dfrac{MI}{MD}$ (4)
- Từ (3) và (4) $\to \dfrac{JI}{DC} = \dfrac{MI}{MD}$
- Ta có $\dfrac{JI}{AM}+\frac{JI}{DC}= \dfrac{DI}{DM}+ \dfrac{MI}{MD} = 1 \to \dfrac{1}{IJ}=\dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{DC}$ (đpcm)

* Bài 2:
-CM: $\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{2} \to \dfrac{BF}{BA}=\dfrac{1}{3} $
-CM: $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{2} \to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}$
-$EI=AI-AE= (\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})AC=\dfrac{1}{6}AC$
- $EI:AI= \dfrac{\dfrac{AC}{6}}{\dfrac{AC}{2}}=\dfrac{1}{3}$
- Ta có $\dfrac{BF}{BA} = \dfrac{EI}{AI}=\dfrac{1}{3} \to FE//BI$ (đpcm)