Toán 9 Cho hệ phương trình

[nuynprin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ pt [imath]\left\{\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.[/imath] với m là tham số.

1. Giai hệ pt với m=1
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x,y)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]S=x+y[/imath]
EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ

 

[Alice_www]

View attachment 210904
EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ

nuynprin
[imath]x=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}; y=\dfrac{2m}{m^2+1}[/imath]

[imath]S=x+y=\dfrac{1+2m-m^2}{m^2+1}=\dfrac{2+2m}{m^2+1}-1[/imath]

[imath]S_{max}\Leftrightarrow \dfrac{1+m}{m^2+1}_{max}[/imath]

Đặt [imath]t=\dfrac{1+m}{m^2+1}\Rightarrow tm^2-m-1+t=0[/imath]

pt có nghiệm [imath]\Leftrightarrow \Delta\ge 0\Leftrightarrow 1-4(t-1)t\ge 0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow -4t^2+4t+1\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt2}2\le t\le \dfrac{1+\sqrt2}2[/imath]

Vậy [imath]S_{max}=\sqrt2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Tổng hợp các bài tập giải toán bằng phương pháp lập PT-HPT