Toán 9 Cho hệ phương trình $(m-1)x-my=3m-1$ và $2x-y=m+5$. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ sao cho

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình (m-1)x-my=3m-1 và 2x-y=m+5
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho P=[tex]x^{2}+y^{2}[/tex] đạt GTNN

 

[hdiemht]

Cho hệ phương trình (m-1)x-my=3m-1 và 2x-y=m+5
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho P=[tex]x^{2}+y^{2}[/tex] đạt GTNN

Khi [tex]m\neq -1[/tex] thì $HPT$ có nghiệm duy nhất: [tex]x=m+1;y=m-3[/tex]
Khi đó: [tex]P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=m^2+2m+1+m^2-6m+9=2m^2-4m+10=2(m^2-2m+1)+8=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
Min [tex]P=8\Leftrightarrow m=1[/tex]