Toán 12 Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ có đồ thị $(C)$

[Quyenhoang233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ có đồ thị $(C)$ và điểm $I(1;1)$. Biết rằng có hai giá trị của tham số $m$ ($m_1<m_2$) sao cho hai điểm cực trị của $(C)$ cùng với $I$ tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt5$. Tính $P=m_1+5m_2$

anh chị nào tính giúp em câu 35 xem đáp án là bai nhiêu được không ạ, em cảm ơn nhiều lắm ạ

 

[vangiang124]

View attachment 175036
anh chị nào tính giúp em câu 35 xem đáp án là bai nhiêu được không ạ, em cảm ơn nhiều lắm ạ

ĐỀ: Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ có đồ thị $(C)$ và điểm $I(1;1)$. Biết rằng có hai giá trị của tham số $m$ ($m_1<m_2$) sao cho hai điểm cực trị của $(C)$ cùng với $I$ tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt5$. Tính $P=m_1+5m_2$

Ta có $y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)$

Khi đó $\dfrac{y}{y'} =\dfrac{x}{3}-\dfrac{m}{3} +\dfrac{-2x}{y'}$

$\iff y=\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{m}{3} \right) y' -2x$

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=-2x$

Lại có $y'=0 \iff 3x^2-6mx+3m^2=3 \\ \iff (x-m)^2=1 \\ \iff \left[\begin{matrix} x_1=m-1 \Rightarrow y_1=-2m+2 \\x_2=m+1 \Rightarrow y_2=-2m-2 \end{matrix} \right.$

Gọi $A(m-1;-2m+2)$, $B(m+1;-2m-2)$

Ta thấy $AB=2\sqrt5=2R$

Suy ra $AB$ là đường kính của đường tròn

Khi đó $\widehat{AIB}=90^\circ$ hay $AI\perp BI \\ \iff \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\\ \iff (m-2)m+(-2m+1)(-2m-3)=0 \\ \iff 5m^2 +2m-3=0 \\ \iff \left[ \begin{matrix} m=-1 \\ m=\dfrac{3}{5} \end{matrix} \right.$

$\implies P=2$

Câu D nha b , ngoài ra b có thể tham khảo kiến thức khác tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397