Toán 9 Cho hàm số y=(m+1)x-2m-3 (d) tìm m để đườn thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy

[01253886504]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=(m+1)x-2m-3 (d) tìm m để đườn thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy và khoảng cách đến điểm O(0,0) là lớn nhất

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cho hàm số y=(m+1)x-2m-3 (d) tìm m để đườn thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy và khoảng cách đến điểm O(0,0) là lớn nhất

m cắt Oy => A(0;-2m-3)
m cắt Ox => B($$\frac{2m+3}{m+1}$$;0)
Em thử tìm hướng giải nhé

 

[Tiểu Bạch Lang]

Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra $$OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |$$
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có $$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}$$
$$\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}\leq 5$$với mọi m
$$\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}$$
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

 

[01253886504]

Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra $$OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |$$
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có $$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}$$
[tex]\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1\leq 5[/tex] với mọi m
$$\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}$$
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

bạn có thể đânhs rõ ra ra đc ko máy mình nó hiện nhuwthees này mong bạn thông cảm

 

[01253886504]

Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra $$OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |$$
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có $$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}$$
$$\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}\leq 5$$với mọi m
$$\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}$$
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

tại sao chỗ này lại là 5 hả bạn

 

[dtlam385]

tại sao chỗ này lại là 5 hả bạn
View attachment 195319

Vì $-\frac{(m-1)^{2}}{(m+1)^{2}+2}\leq 0$, $\forall m$
nên ta sẽ có $5-\frac{(m-1)^{2}}{(m+1)^{2}+2}\leq 5$, với mọi $m$ nhé bạn.

 

[01253886504]

Vì $-\frac{(m-1)^{2}}{(m+1)^{2}+2}\leq 0$, $\forall m$
nên ta sẽ có $5-\frac{(m-1)^{2}}{(m+1)^{2}+2}\leq 5$, với mọi $m$ nhé bạn.

ý mình là chỗ đấy tại sao lại ra 5 mong bạn giải thích

 

[Tiểu Bạch Lang]

ý mình là chỗ đấy tại sao lại ra 5 mong bạn giải thích

Biến đổi $$\frac{(2m+3)^2)}{(m+1)^2+1}=\frac{4m^2+12m+9}{m^2+2m+2}=\frac{5(m^2+2m+2)-m^2+2m-1}{m^2+2m+2}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}$$ nha bạn^^

 

[01253886504]

Biến đổi $$\frac{(2m+3)^2)}{(m+1)^2+1}=\frac{4m^2+12m+9}{m^2+2m+2}=\frac{5(m^2+2m+2)-m^2+2m-1}{m^2+2m+2}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}$$ nha bạn^^

ý mình là tại sao lại chon 5 mà ko phải là số khác mong bạn giải hộ mình

 

[minhtan25102003]

ý mình là tại sao lại chon 5 mà ko phải là số khác mong bạn giải hộ mình

Mình viết lại thành như vầy đi $$-\dfrac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}+5$$

Do $-\dfrac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1} \leq 0$, tức là biểu thức này là 1 số không dương nên khi giá trị của biểu thức này khi cộng với 5 sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 5 nhé.