Toán 9 Cho hàm số y=(m+1)x-2m-3 (d) tìm m để đườn thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy

01253886504

Học sinh
Thành viên
5 Tháng mười một 2019
27
15
21
  • Like
Reactions: Tiểu Bạch Lang

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
18
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Cho hàm số y=(m+1)x-2m-3 (d) tìm m để đườn thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy và khoảng cách đến điểm O(0,0) là lớn nhất
m cắt Oy => A(0;-2m-3)
m cắt Ox => B([tex]\frac{2m+3}{m+1}[/tex];0)
Em thử tìm hướng giải nhé
 
  • Like
Reactions: 01253886504

Tiểu Bạch Lang

Cựu TMod Toán|Duchess of Mathematics
Thành viên
9 Tháng tư 2020
1,049
1,064
181
19
Hải Dương
THPT Chuyên Nguyễn Trãi
Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra [tex]OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |[/tex]
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có [tex]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}\leq 5[/tex]với mọi m
[tex]\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
 
Last edited:

01253886504

Học sinh
Thành viên
5 Tháng mười một 2019
27
15
21
Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra [tex]OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |[/tex]
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có [tex]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1\leq 5[/tex] với mọi m
[tex]\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
bạn có thể đânhs rõ ra ra đc ko máy mình nó hiện nhuwthees này mong bạn thông cảm

upload_2021-12-4_20-56-31.png
 
  • Like
Reactions: Tiểu Bạch Lang

01253886504

Học sinh
Thành viên
5 Tháng mười một 2019
27
15
21
Điều kiện m khác -1
Xét d cắt Ox, Oy tại A,B
Suy ra [TEX]A(\frac{2m+3}{m+1};0);B(0;-2m-3)[/TEX]
Suy ra [tex]OA=\left | \frac{2m+3}{m+1}\right |;OB=\left | 2m+3 \right |[/tex]
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Có [tex]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{(m+1)^2}{(2m+3)^2}+\frac{1}{(2m+3)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow OH^2=\frac{(2m+3)^2}{(m+1)^2+1}=5-\frac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}\leq 5[/tex]với mọi m
[tex]\Rightarrow OH\leq \sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi m=1 (thỏa mãn)
Vậy m=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^
tại sao chỗ này lại là 5 hả bạn
upload_2021-12-5_7-24-41.png
 

minhtan25102003

Học sinh
Thành viên
4 Tháng mười một 2021
126
240
36
ý mình là tại sao lại chon 5 mà ko phải là số khác mong bạn giải hộ mình

Mình viết lại thành như vầy đi [tex]-\dfrac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1}+5[/tex]

Do $-\dfrac{(m-1)^2}{(m+1)^2+1} \leq 0$, tức là biểu thức này là 1 số không dương nên khi giá trị của biểu thức này khi cộng với 5 sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 5 nhé.
 
Top Bottom