Ta giải bpt $3^t + 4^t \leqslant 5t + 2$
$\iff 3^t + 4^t - 5t - 2 \leqslant 0$
Mấy dạng này cứ khảo sát hàm là ra:
$g(t) = 3^t + 4^t - 5t - 2$
$g'(t) = 3^t \ln 3 + 4^t \ln 4 - 5$
Đạo hàm xong vẫn chưa ra nên đạo hàm tiếp:
$g''(t) = 3^t \ln^2 3 + 4^t \ln^2 4 > 0$
Từ đó vẽ BBT trên $\mathbb{R}$:
$g''(t) > 0$ nên $g'(t)$ tăng từ $-5$ tới $+ \infty$, chứng tỏ có 1 thằng $t_0$ để $g'(t_0) = 0$
Từ $-5$ tới $t_0$: $g'(t) < 0$ nên $g(t)$ giảm
Từ $t_0$ lên $+\infty$: $g'(t) > 0$ nên $g(t)$ tăng
Nói chung là vẽ BBT ra thì thấy $g(t)$ nó lượn xuống rồi vòng lên, nên $g(t)$ có tối đa 2 nghiệm
Mà nhẩm thấy $g(t)$ có 2 nghiệm là $t = 0$ với $t = 1$ rồi, nên điền vào bảng và thấy $g(t) \leqslant 0$ khi và chỉ khi $0 \leqslant t \leqslant 1$!
Từ đây có $g(f(x) + m) \leqslant 0$ nên $0 \leqslant f(x) + m \leqslant 1$
Bạn tự giải tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
