Toán 12 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ta giải bpt $3^t + 4^t \leqslant 5t + 2$
$\iff 3^t + 4^t - 5t - 2 \leqslant 0$
Mấy dạng này cứ khảo sát hàm là ra:
$g(t) = 3^t + 4^t - 5t - 2$
$g'(t) = 3^t \ln 3 + 4^t \ln 4 - 5$
Đạo hàm xong vẫn chưa ra nên đạo hàm tiếp:
$g''(t) = 3^t \ln^2 3 + 4^t \ln^2 4 > 0$
Từ đó vẽ BBT trên $\mathbb{R}$:
$g''(t) > 0$ nên $g'(t)$ tăng từ $-5$ tới $+ \infty$, chứng tỏ có 1 thằng $t_0$ để $g'(t_0) = 0$
Từ $-5$ tới $t_0$: $g'(t) < 0$ nên $g(t)$ giảm
Từ $t_0$ lên $+\infty$: $g'(t) > 0$ nên $g(t)$ tăng
Nói chung là vẽ BBT ra thì thấy $g(t)$ nó lượn xuống rồi vòng lên, nên $g(t)$ có tối đa 2 nghiệm
Mà nhẩm thấy $g(t)$ có 2 nghiệm là $t = 0$ với $t = 1$ rồi, nên điền vào bảng và thấy $g(t) \leqslant 0$ khi và chỉ khi $0 \leqslant t \leqslant 1$!

Từ đây có $g(f(x) + m) \leqslant 0$ nên $0 \leqslant f(x) + m \leqslant 1$
Bạn tự giải tiếp nhé :D
 
Top Bottom