Toán 12 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[-10;10]$ để phương trình $f(x^3-3x^2+2)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[1;3)$


Gải chi tiết giúp mik nhé

 

[Bùi Tấn Phát]

Gải chi tiết giúp mik nhé
View attachment 194651

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[-10;10]$ để phương trình $f(x^3-3x^2+2)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[1;3)$

Đặt $t=m^2-3m$

Xét hàm số $u(x)=x^3-3x^2+2$ có BBT
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\
\hline
& & & 2 & & & & 2 \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
u(x) & -2 & & & & -2 & &
\end{array}

Từ BBT ta thấy để pt $f(x^3-3x^2+2)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc $[-1;3)$ khi pt $f(u)=t$ có nghiệm thuộc $[-2;2]$

Mà pt $f(u)=t$ có nghiệm thuộc $[-2;2]$ khi $-2\le t\le4$ hay $-2\le m^2-3m\le4$

Giải BPT được $m\in[-1;1]\cup[2;4]$

Vậy có $6$ giá trị $m$ thoả yêu cầu
Chọn câu $A$
Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt