Toán 12 Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2 ; 2]$

[hieunguyen_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2 ; 2]và thỏa mãn $\min _{[-2 ; 2]} f(x)=-3 ; \max _{[-2 ; 2]} f(x)=2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình $f(\sin x+\sqrt{3} \cos x)]^{2}+(m-2022) f\left(\sin x-2 \sqrt{3} \sin ^{2} \frac{x}{2}+\sqrt{3}\right)+6057-3 m=0$ có nghiệm.
Các bạn giúp mình với ạ <3

 

[iceghost]

Do hàm liên tục nên để phương trình có nghiệm, bạn có thể chỉ quan tâm đến GTLN và GTNN của ẩn mà bạn đặt.

Đặt $t = \sin x + \sqrt{3}\cos x = 2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}3 \right) \in [-2, 2]$

Khi đó pt $\iff [f(t)]^2 + (m - 2022)f(t) + 6057 - 3m = 0$

$\iff m(f(t) - 3) = -[f(t)]^2 + 2022f(t) - 6057$

$\iff m = \dfrac{-u^2 + 2022u - 6057}{u - 3}$, trong đó $u = f(t) \in [-3, 2]$.

Tới đây bạn khảo sát hàm trên $[-3, 2]$ rồi đưa ra kết luận nữa là được nhé!

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!

 

[hieunguyen_2011]

Do hàm liên tục nên để phương trình có nghiệm, bạn có thể chỉ quan tâm đến GTLN và GTNN của ẩn mà bạn đặt.

Đặt $t = \sin x + \sqrt{3}\cos x = 2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}3 \right) \in [-2, 2]$

Khi đó pt $\iff [f(t)]^2 + (m - 2022)f(t) + 6057 - 3m = 0$

$\iff m(f(t) - 3) = -[f(t)]^2 + 2022f(t) - 6057$

$\iff m = \dfrac{-u^2 + 2022u - 6057}{u - 3}$, trong đó $u = f(t) \in [-3, 2]$.

Tới đây bạn khảo sát hàm trên $[-3, 2]$ rồi đưa ra kết luận nữa là được nhé!

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!

Mình hiểu bài này rồi, cảm ơn bạn nhiều nhé