Toán 11 Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;2]$

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;2]$ như hình vẽ dưới đây:
Gọi $M,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f\left(\dfrac{\cos 2x-4\sin^2x+3}2\right)$. Giá trị của $M-m$ bằng:
A. $4$
B. $-4$
C. $0$
D. $2$

 

[Alice_www]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;2]$ như hình vẽ dưới đây:
Gọi $M,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f\left(\dfrac{\cos 2x-4\sin^2x+3}2\right)$. Giá trị của $M-m$ bằng:
A. $4$
B. $-4$
C. $0$
D. $2$

Ta có: $\dfrac{\cos 2x-4\sin ^2x+3}{2}=\dfrac{\cos 2x-2(1-\cos 2x)+3}{2}=\dfrac{3\cos 2x+1}{2}$

Đặt $t=\dfrac{\cos 2x-4\sin ^2x+3}{2}$

$-1\leq \cos 2x\leq 1\Rightarrow -1\leq t\leq 2$

Dựa vào bảng đồ thị ta có $-2\leq f(t)\leq 2$

Vậy $M=2; m=-2 \Rightarrow M-m=4$

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

 

[Doan Anh]

Ta có: $\dfrac{cos2x-4sin^2x+3}{2}=\dfrac{cos2x-2(1-cos2x)+3}{2}=\dfrac{3cos2x+1}{2}$
Đặt $t=\dfrac{cos2x-4sin^2x+3}{2}$
$-1\leq cos2x\leq 1\Rightarrow -1\leq t\leq 2$
Dựa vào bảng đồ thị ta có $-2\leq f(t)\leq 2$
Vậy $M=2; m=-2 \Rightarrow M-m=4$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

Tại sao ko nhìn đồ thị rồi ra M,m luôn mà phải biến đổi g(x) làm gì ạ? Với cả -1<=t<=2 thì lq gì đến dòng dưới ạ?

 

[Alice_www]

Tại sao ko nhìn đồ thị rồi ra M,m luôn mà phải biến đổi g(x) làm gì ạ? Với cả -1<=t<=2 thì lq gì đến dòng dưới ạ?

Mình phải tìm tập giá trị của t mình mới biết được f(t) có thể có những giá trị nào.
Ví dụ như nếu $0\leq t\leq 1$ thì $-2\leq f(t) \leq -1$ khi đó min max của g(x) sẽ khác
Chứ không phải là mình cho $f(t)$ bằng giá trị nào trong $[-2,2]$ cũng được đâu, nếu mà mình cho đại mà k xác định được tập giá trị của t thì chưa chắc có x thỏa

 

[Doan Anh]

Mình phải tìm tập giá trị của t mình mới biết được f(t) có thể có những giá trị nào.
Ví dụ như nếu $0\leq t\leq 1$ thì $-2\leq f(t) \leq -1$ khi đó min max của g(x) sẽ khác
Chứ không phải là mình cho $f(t)$ bằng giá trị nào trong $[-2,2]$ cũng được đâu, nếu mà mình cho đại mà k xác định được tập giá trị của t thì chưa chắc có x thỏa

E hiểu rồi ạ, nhưng nhờ đâu từ -1<=t<=2 suy ra -2<=f(t)<= 2 được ạ?

 

[vangiang124]

E hiểu rồi ạ, nhưng nhờ đâu từ -1<=t<=2 suy ra -2<=f(t)<= 2 được ạ?

em thấy $f(x)$ hay $f(t)$ đều giống nhau, vì nó chỉ là thay chữ $t$ vào $x$ thôi nên ta dùng đồ thị $f(x)$ để xét $f(t)$ luôn
khi t chạy từ $-1$ đến $2$ thì cũng giống như $x$ chạy từ $-1$ đến $2$, khi đó $f(x)$ là đường màu đỏ, em thấy giá trị của $f(x)$ là đường màu xanh lá, nó chạy từ $-2$ đến $2$ nha

 

[Doan Anh]

View attachment 195336
em thấy $f(x)$ hay $f(t)$ đều giống nhau, vì nó chỉ là thay chữ $t$ vào $x$ thôi nên ta dùng đồ thị $f(x)$ để xét $f(t)$ luôn
khi t chạy từ $-1$ đến $2$ thì cũng giống như $x$ chạy từ $-1$ đến $2$, khi đó $f(x)$ là đường màu đỏ, em thấy giá trị của $f(x)$ là đường màu xanh lá, nó chạy từ $-2$ đến $2$ nha

Em cảm ơn ạ, e hiểu rồi ạ