Toán 12 Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0,+\infty)$

[Nam Núi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0,+\infty)$. Biết $f(1)=2$ và $f'(x)+\dfrac{f(x)}{x}=4x^2+3x\: \forall x\in (0,+\infty),$ khi đó, $\displaystyle \int \limits_0^1 f(x)dx$ bằng


Cho em hỏi câu này mình giải thế nào ạ ?

 

[Alice_www]

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0,+\infty)$. Biết $f(1)=2$ và $f'(x)+\dfrac{f(x)}{x}=4x^2+3x\: \forall x\in (0,+\infty),$ khi đó, $\displaystyle \int \limits_0^1 f(x)dx$ bằng
Cho em hỏi câu này mình giải thế nào ạ ?

$f'(x)+\dfrac{f(x)}{x}=4x^2+3x$
$\Leftrightarrow xf'(x)+f(x)=4x^3+3x^2$
$\Rightarrow \displaystyle \int xf'(x)+f(x)=\displaystyle \int 4x^3+3x^2$
$\Rightarrow xf(x)=x^4+x^3+c$
Thay $x=1$ ta có: $1.2=1+1+c\Rightarrow c=0$
Vậy $f(x)=x^3+x^2$
$\displaystyle \int \limits_0^1 f(x)dx=\displaystyle \int \limits_0^1 x^3+x^2=\dfrac{7}{12}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3