Cho hàm số: $f(x)=ax+b$ biết $f(n)$\ge $0$ ; $f(k)$\ge $0$ $(n < k)$ CMR $f(x)$\ge $0$ \forall $x

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải


Bài này khá hay nè:
Cho hàm số: $f(x)=ax+b$ biết $f(n)$\geq $0$ ; $f(k)$\geq $0$ $(n < k)$
CMR $f(x)$\geq $0$ \forall $x \in [n,k]$
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[nguyenbahiep1]

xét 2 trường hợp

[TEX]TH_1 : a \geq 0[/TEX]

hàm f(x) = ax+b là hàm đồng biến trên R hay đồng biến trên [n,k]

vì f(x) là hàm đồng biến mà x thuộc [n,k] nên ta luôn có

[TEX]\frac{f(x) - f(n)}{x -n} > 0 [/TEX]

vì [TEX]x \geq n[/TEX] vậy

[TEX]f(x) - f(n) \geq 0 \Rightarrow f(x) \geq f(n) \Rightarrow f(x) \geq 0[/TEX]

tương tự trường hợp 2 với
a < 0

f(x) là hàm nghịch biến

[TEX]f(k) - f(x) \leq 0 \Rightarrow f(x) \geq f(k) \Rightarrow f(x) \geq 0[/TEX]