Toán 12 Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Biết đồ thị của hàm $f'(x)$ như hình vẽ. Giá trị của $\dfrac{c}{b}$ là:
$A.\dfrac{-1}3 \qquad B.\dfrac{3}4 \qquad C.\dfrac{1}3 \qquad D.-\dfrac{3}4$

2.Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có BBT như sau
$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
y & +\infty & & & & & & & & \\
& & \searrow & & & & & & & \\
& & & 1 & & & & 3 & & \\
& & & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
& & & & & -1 & & & & -\infty
\end{array}
$

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$

$A.1 \qquad B.4 \qquad C.3 \qquad D.2$



Mọi người hướng dẫn mình làm 2 bài này với nhé, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 195241 View attachment 195242
Mọi người hướng dẫn mình làm 2 bài này với nhé, xin cảm ơn!

Giải:
Bài 1. $f'(x)=3ax^2+2bx+c$

Nhìn đồ thị ta thấy $x=\dfrac{1}2$ và $x=\dfrac{3}2 $ là nghiệm của $f'(x)=0$

Theo Vi-ét ta có

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-2b}{3a} =2 \\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{3a}=\dfrac{3}4 \end{cases}$

Em lấy $x_1\cdot x_2$ chia cho $(x_1+x_2)$ để xuất hiện $\dfrac{c}b$ rồi tính tiếp nha


Bài 2:
$f'(x)=3ax^2+2bx+c$

Dựa vào hình dáng chiều biến thiên (chữ N ngược) ta dễ suy ra được $a<0$
Hoặc có thể thấy trong khoảng 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ của pt $f'(x)=0$ trái dấu với hệ số của $f'(x)$ nên suy ra được $(a<0)$

Ta có: $d=f(0)=1 >0$

Lại có $x_1,x_2 > 0$

Suy ra $x_1+x_2>0$ và $x_1 \cdot x_2>0$

Theo Vi-ét

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-2b}{3a} >0 \\ x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{3a}>0 \end{cases}$

tới đây có dấu của $a$ rồi nên sẽ tìm được dấu của $b$ và $c$ em làm tiếp nha

Em tham khảo thêm tại https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-va-ung-dung-cua-dao-ham.839126/