Đặt [tex]s=a+b,p=ab[/tex]
Ta có: [tex](a+b)^3-3ab(a+b)=a^3b^3-3a^2b^2\Rightarrow s^3-3sp=p^3-3p^2\Leftrightarrow (s^3-p^3)+(3p^2-3sp)=0\Leftrightarrow (s-p)(s^2+sp+p^2)-3p(s-p)=0\Leftrightarrow (s-p)(s^2+sp+p^2-3p)=0\Leftrightarrow (s-p)(a^2+2ab+b^2+a^2b+ab^2+a^2b^2-3ab)=0[/tex]
+ [tex]s-p=0\Rightarrow a+b-ab=0\Rightarrow B=0[/tex]
+ [tex]a^2+2ab+b^2+a^2b+ab^2+a^2b^2-3ab=0[/tex]
Xét [tex]\Delta _a=-3b^2(b+1)^2\leq 0[/tex]
Để tồn tại a thì b = 0 hoặc b = -1.
* b = 0 thì a = 0 => B = 0.
* b = -1 thì [tex]a^3-1=a^2(-a-3)\Leftrightarrow 2a^3+3a^2-1=0\Leftrightarrow (a+1)(2a^2+a-1)=0\Leftrightarrow (a+1)^2(2a-1)=0\Leftrightarrow[/tex] a = -1 hoặc [tex]a=\frac{1}{2}\Rightarrow B=-1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
