Toán 9 Cho hai số nguyên x,y thỏa mãn x^2 + y^2 chia hết cho 7^2019. CMR : xy chia hét cho 7^2020

[Petter1233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số nguyên x,y thỏa mãn x^2 + y^2 chia hết cho 7^2019. CMR : xy chia hét cho 7^2020

 

[2712-0-3]

Cho hai số nguyên x,y thỏa mãn x^2 + y^2 chia hết cho 7^2019. CMR : xy chia hét cho 7^2020

Petter1233Nhận xét: số chính phương chia 7 dư 0, 1, 2 hoặc 4.
Ta có [imath]x^2+y^2[/imath] chia hết cho 7 nên dựa vào nhận xét suy ra [imath]x^2,y^2[/imath] đều chia hết cho 7.
Hay [imath]x,y[/imath] chia hết cho 7
Đặt [imath]x=7x_0 ;y=7y_0 \Rightarrow x_0^2 +y_0^2[/imath] chia hết cho [imath]7^{2017}[/imath]
Làm tương tự như vậy, sẽ cho được [imath]x,y[/imath] chia hết cho [imath]7^{1010} \Rightarrow xy[/imath] chia hết cho [imath]7^{2020}[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học