Toán 8 Cho hai số nguyên $m,n$ thoả mãn: $m^2 + n^2 -2(m + n) + 1 = 2mn$

[Minh Chiến ^_^]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số nguyên [imath]m,n[/imath] thoả mãn: [imath]m^2 + n^2 -2(m + n) + 1 = 2mn[/imath]. Chứng minh rằng tích [imath]mn[/imath] chia hết cho 4

Mọi người giải giúp mình phần 2 bài 3 và bài5 và bài hình với.Mình đang cần gấp
Mình xin cảm ơn trước.

 

[2712-0-3]

Mọi người giải giúp mình phần 2 bài 3 và bài hình với.Mình đang cần gấp.
View attachment 206536
Mình xin cảm ơn trước.

Minh Chiến ^_^Bài III.2
Trước hết từ giả thiết suy ra 2 vế đều chia hết cho 2, nên [imath]m^2+n^2[/imath] lẻ.
Điều đó có nghĩa, trong 2 số có 1 số chẵn, 1 số lẻ suy ra [imath]mn[/imath] chẵn.
Từ giả thiết ta biến đổi: [imath](m+n)^2 - 2(m+n) +1 =4mn \Leftrightarrow (m+n-1)^2 = 4mn[/imath]
Vì [imath]mn[/imath] chẵn nên [imath](m+n-1)^2 \vdots 8 \Rightarrow m+n-1 \vdots 4 \Rightarrow (m+n-1)^2 \vdots 16 \Rightarrow mn \vdots 4[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại : https://diendan.hocmai.vn/threads/ly-thuyet-chuyen-de-hsg-so-hoc.839477/