Toán 12 Cho hai số dương $x,y$ thỏa $\log _3(9x+18)+x-2y=9^y$

[honghanhly29]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương $x,y$ thỏa $\log _3(9x+18)+x-2y=9^y$. Tìm GTLN của biểu thức
$P =2.9^{y-1}-x^2+3$
e thử làm tìm hàm đặc trưng mà mãi ko ra giúp e với

 

[Alice_www]

View attachment 198671
e thử làm tìm hàm đặc trưng mà mãi ko ra giúp e với

Cho hai số dương $x,y$ thỏa $\log_3(9x+18)+x-2y=9^y$. Tìm GTLN của biểu thức
$P =2.9^{y-1}-x^2+3$
pt$\Leftrightarrow \log_3(x+2)+x+2=2y+3^{2y}$
Xét $f(t)=t+3^t$
$f'(t)=1+3^t\ln 3>0 \forall t$
Vậy $f(t)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
Ta có: $f(\log_3(x+2))=f(2y)$
Suy ra $\log_3(x+2)=2y\Rightarrow x+2=3^{2y}=9^y$
$P=\dfrac29 (x+2)-x^2+3$
Từ đây em làm tiếp được rồi nhỉ
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3