Toán 9 Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O’;R’)$ tiếp xúc ngoài tại $A$

[a bee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O') . Chứng minh rằng : ba điểm E, I, C thẳng hàng

c) Chứng minh rằng : KI là tiếp tuyến của (O')

Giúp mk với )

 

[vangiang124]

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O') . Chứng minh rằng : ba điểm E, I, C thẳng hàng

c) Chứng minh rằng : KI là tiếp tuyến của (O')

Giúp mk với )

a) Dễ chứng minh được $DK=KE$ (tam giác $ODE$ cân có $OK$ là đường cao nên đồng thời là trung tuyến)
Lại có $BK=KC$
Nên là hình bình hành
Mà $DE \perp BC$
Nên $BDCE$ là hình thoi
b) $\triangle AIC$ có $O'I=O'A=\dfrac{1}2AC$

Nên $\widehat{AIC}=90^\circ \implies AI \perp IC$

Tương tự có $AD \perp BD $ suy ra $BD//IC$
Lại có $BD//CE$ ( $BDCE$ là hình thoi)
Vậy $E,I,C$ thẳng hàng
c) $\triangle DIE$ có $IK$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền
nên $IK=KD=KE$
Khi đó $\widehat{KIA}=\widehat{KDA}$(1)

$\triangle O'IA$ cân tại $O'$ nên $\widehat{O'IA}=\widehat{O'AI}=\widehat{DAK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$$\widehat{KIA}+\widehat{O'IA}=\widehat{KDA}+\widehat{DAK}=90^\circ$$

Do đó $\widehat{KIO'}=\widehat{KIA}+\widehat{O'IA}=90^\circ$

Vậy $KI$ là tiếp tuyến đường tròn

Chào mừng em tham gia diễn đàn, nếu có gì thắc mắc em cứ đăng lên mọi người sẽ giúp em nếu có thể nha... Chúc em học tốt.