Toán 12 Cho hai điểm cố định $A,B$. Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho $MA=\dfrac 32MB$

[Atepai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai điểm cố định A,B. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA = 3/2 . MB

 

[Alice_www]

Cho hai điểm cố định A,B. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA = 3/2 . MB

$MA=\dfrac{3}{2}MB\Rightarrow MA^2=\dfrac{9}{4}MB^2$
$\Rightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2=\dfrac{9}{4}(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2$
$\Rightarrow \dfrac{-5}{4}MI^2 +2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-\dfrac{9}{4}\overrightarrow{IB})+IA^2-\dfrac{9}{4}IB^2=0\quad(1)$
Chọn $\overrightarrow{IA}-\dfrac{9}{4}\overrightarrow{IB}=\vec{0}$
$(1)\Rightarrow \dfrac{5}{4}MI^2=IA^2-\dfrac{9}{4}IB^2=a^2$
Vậy quỹ tích M là đường tròm tâm I bán kính $\dfrac{2}{\sqrt{5}}a$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

 

[Atepai]

$MA=\dfrac{3}{2}MB\Rightarrow MA^2=\dfrac{9}{4}MB^2$
$\Rightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2=\dfrac{9}{4}(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2$
$\Rightarrow \dfrac{-5}{4}MI^2 +2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-\dfrac{9}{4}\overrightarrow{IB})+IA^2-\dfrac{9}{4}IB^2=0\quad(1)$
Chọn $\overrightarrow{IA}-\dfrac{9}{4}\overrightarrow{IB}=\vec{0}$
$(1)\Rightarrow \dfrac{5}{4}MI^2=IA^2-\dfrac{9}{4}IB^2=a^2$
Vậy quỹ tích M là đường tròm tâm I bán kính $\dfrac{2}{\sqrt{5}}a$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

sao vecto IA - 9/4 vector IB = vector 0 vậy ạ

 

[7 1 2 5]

sao vecto IA - 9/4 vector IB = vector 0 vậy ạ

Đây chúng ta đang chọn điểm I thỏa mãn hệ thức đó nhé.