Toán 9 Cho góc xOy nhọn và một điểm M trong góc đó.

[helloimnnggoocc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy nhọn và một điểm M trong góc đó. Gọi A và B theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống tia Ox và tia Oy.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn.
b) Qua M vẽ đường thẳng (d) vuông góc với tia phân giác Oz của góc xOy, cắt tia Ox và Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh: AM.DM = BM.CM
c) Giả sử MA + MB = a (với a là đơn vị độ dài cho trước). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB đi qua hai điểm cố định khi M di động trong góc xOy.

 

[chi254]

Cho góc xOy nhọn và một điểm M trong góc đó. Gọi A và B theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống tia Ox và tia Oy.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn.
b) Qua M vẽ đường thẳng (d) vuông góc với tia phân giác Oz của góc xOy, cắt tia Ox và Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh: AM.DM = BM.CM
c) Giả sử MA + MB = a (với a là đơn vị độ dài cho trước). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB đi qua hai điểm cố định khi M di động trong góc xOy.

a) Tứ giác $OAMB$ có $\widehat{OAM} + \widehat{OBM} = 180^o$
Nên $OAMB$ là tứ giác nội tiếp

b)
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và tia phân giác góc $xOy$

C/m tương tự câu a) ta có: $\widehat{BMD} = \widehat{BOI}$

Lại có: $\widehat{AMC} + \widehat{BMD} = 2.\widehat{BOI} \\
\iff \widehat{AMC} = \widehat{BMD}$

Xét $\Delta AMC \sim \Delta BMD$

nên $\dfrac{AM}{BM} = \dfrac{MC}{MD} \\

\iff AM.MD = BM.MC$

Có gì thắc mắc em hỏi lại nha ^^
Câu c) em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/