Toán 7 Cho góc nhọn xOy .Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =OB

[khanhlinhnguyenthi656]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn xOy .Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =OB . Gọi M là trung điểm của AB.Trên tia OM lấy K sao cho M nằm giữa O và K . Qua K kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại E và Oy tại F . Gọi N là giao điểm của AF và BE. Chứng minh rẳng O,M,N thẳng hàng

 

[Blue Plus]

Mình gợi ý nhé
$OA=OB\Rightarrow \triangle OAB$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$
Vì $EF\parallel AB$ nên $\widehat{OEF}=\widehat{OAB};\widehat{OFE}=\widehat{OBA}$
mà $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ nên $\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\Rightarrow \triangle OEF$ cân tại $O\Rightarrow OE=OF$
Ta có $AE=OE-OA=OF-OB=BF$
$\widehat{EAB}=180^\circ-\widehat{OAB}=180^\circ-\widehat{OBA}=\widehat{FBA}$
$\triangle AEB=\triangle BFA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{BAF}$ hay $\widehat{NBA}=\widehat{NAB}$
Suy ra $\triangle NAB$ cân tại $N\Rightarrow NA=NB$
$OA=OB,NA=NB\Rightarrow ON$ là đường trung trực của $AB$
Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $O,N,M$ thẳng hàng.
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.