Toán 12 Cho $f'(x)=x^2(x+2)^4(x+4)^3 \left[x^2+2(m+3)x+6m+18 \right]$ tìm $m$ để $f(x)$ có 1 cực trị

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(x+2)^4(x+4)^3 \left[x^2+2(m+3)x+6m+18 \right]$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f(x)$ có đúng một điểm cực trị
$A.7$
$B.5$
$C.8$
$D.6$


Mọi người giải giúp mình với nhé, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 194780
Mọi người giải giúp mình với nhé, xin cảm ơn!

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(x+2)^4(x+4)^3 \left[x^2+2(m+3)x+6m+18 \right]$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f(x)$ có đúng một điểm cực trị
$A.7$
$B.5$
$C.8$
$D.6$

Giải.
Số điểm cực trị bằng số nghiệm bội lẻ của pt $f'(x)=0$

Ta thấy pt $f'(x)=0$ có sẵn một nghiệm bội lẻ là $x=-4$, vậy để có đúng một cực trị thì pt $x^2+2(m+3)x+6m+18=0$ vô nghiệm, có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng $-4$

• Vô nghiệm $\Delta <0$

• Có nghiệm kép $\Delta =0$

• Có 2 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm bằng $-4$: $\left\{\begin{array} {1} \Delta >0 \\ (-4)^2+2(m+3).(-4)+6m+18=0 \end{array} \right.$

Tới đây em giải tiếp giúp chị nhé, chúc em ngủ ngon
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức ở topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-va-ung-dung-cua-dao-ham.839126/