Toán 12 Cho $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$

[Vuthutheo1104]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4. Cho $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$
$S_2=f\left(\sin^2\dfrac{\pi}{100}\right) + f\left(\sin^2\dfrac{2\pi}{100}\right) +\cdots+ f\left(\sin^2\dfrac{50\pi}{100}\right)$
5. Tính: $P=\dfrac{\sqrt[3]{a+\sqrt{2-a^2}}\cdot \sqrt[3]{1-a\sqrt{2-a^2}}}{\sqrt[3]{1-a^2}}$



Mọi người giúp tớ với ạ!!!
Tớ đang cần gấp ạ!!!

 

[Alice_www]

View attachment 199562
Mọi người giúp tớ với ạ!!!
Tớ đang cần gấp ạ!!!

4. Cho $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}$
Tính $S=f(\sin ^2\frac{\pi}{100})+f(\sin ^2\frac{2\pi}{100})+...+f(\sin ^2\frac{50\pi}{100})$
Ta có $f(1-x)=\dfrac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\dfrac{4}{4^x(4^{1-x}+2)}=\dfrac{4}{4+2.4^x}=\dfrac{2}{2+4^x}$
$f(x)+f(1-x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}+\dfrac{2}{2+4^x}=1$
Ta có $\sin ^2\frac{a\pi}{100}+\cos ^2\frac{a\pi}{100}=1\Rightarrow \sin ^2\frac{\pi}{100}+\sin ^2\frac{(50-a)\pi}{100}=1$
Suy ra $S=f(\sin ^2\frac{\pi}{100})+f(\sin ^2\frac{49\pi}{100})+f(\sin ^2\frac{2\pi}{100})+f(\sin ^2\frac{48\pi}{100})+...f(\sin ^2\frac{25\pi}{100})+f(\sin ^2\frac{50\pi}{100})$
$=48+f(\frac12)+f(1)=48+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{295}{6}$
5. $P=\dfrac{\sqrt[3]{a+\sqrt{2-a^2}}\sqrt[3]{1-a\sqrt{2-a^2}}}{\sqrt[3]{1-a^2}}$
$=\dfrac{\sqrt[3]{a-a^2\sqrt{2-a^2}+\sqrt{2-a^2}-a(2-a^2)}}{\sqrt[3]{1-a^2}}$
$=\dfrac{\sqrt[3]{-a(1-a^2)+\sqrt{2-a^2}(1-a^2)}}{\sqrt[3]{1-a^2}}=\sqrt[3]{-a+\sqrt{2-a^2}}$
Chị hỗ trợ em 2 bài này trước nhé
Các bài khác em đăng thành chủ đề mới nhé <3