Cho em hỏi một bài toán hình lớp 9 ?

[hoangnghi123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, AB < AC ) và cắt đường tròn theo thứ tự tại M và N. Chứng minh :
a. Tứ giác CDHE nội tiếp được đường tròn
b. CM=CN
c. CO vuông góc với DE
Anh chị giải giúp em bài này. Em cần gấp ! Em cảm ơn nhiều !

 

[daovinhan]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, AB < AC ) và cắt đường tròn theo thứ tự tại M và N. Chứng minh :
a. Tứ giác CDHE nội tiếp được đường tròn
b. CM=CN
c. CO vuông góc với DE
Anh chị giải giúp em bài này. Em cần gấp ! Em cảm ơn nhiều !

a + b dễ làm trước nhé
a/ H thuộc BE và AD
AD vuông BC => HDC =90
BE vuông AC => HEC = 90
=> HECN là tứ giác nội típ
b/ chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp ( tương tự như trên)
=> góc NAC = góc MBC
=>CM = CN ( 2 góc bằng nhau => đoạn chắn của 2 góc trên đường tròn bằng nhau )
câu c bí ùi sr ngen

 

[huongmot]

a) Tứ giác CDHE nội tiếp vì có 2 góc đối tổng bằng $180^o$(bạn tự viết lại nhé)
b) Tứ giác ABDE nội tiếp vì có 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc $90^o$
nên $\widehat{CBN}=\widehat{MAC}$
mà $\widehat{NBC}=\widehat{NMC}$ (cùng chắn cung NC)
nên $\widehat{MAC}=\widehat{NMC}$
lại có $\widehat{MAC}=\widehat{MNC}$
$\rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MNC}$
Nên $\triangle MNC$ cân $\rightarrow CM =CN$
c) Vì $\triangle MNC$ là tam giác cân nội tiếp (O)
Nên O thuộc đường trung trực của MN (cm dễ dàng)
$\rightarrow OC\bot MN$
Vì tứ giác ABDE nội tiếp
nên $\widehat{ABN}=\widehat{ADN}$
mà $\widehat{ABN}=\widehat{AMN}$( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
$\rightarrow \widehat{ADN}=\widehat{AMN}$
Mà 2 góc trên ở vị trí SLT
$\rightarrow DE//MN$
Mà $MN\bot OC$
nên $DE\bot OC$ (đpcm)