- tìm tất cả những điểm trên đường thẳng y=-2 từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (c): y=x^3-3x^2+2
- tìm những điểm trên trục Oy sao cho từ đó vẽ được ba tiếp tuyến với ( c) : y =x^4-2x^2+1
mong mọi người giúp mình :-SS:-SS:-SS:-SS
Đường thẳng d qua [TEX]A\left( {x_0 ; - 2} \right)[/TEX] có pt
[TEX]y = k\left( {x - x_0 } \right) - 2[/TEX]
d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 2[/TEX] khi hệ phương trình sau đây có nghiệm
[TEX]\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} k\left( {x - x_0 } \right) - 2 = x^3 - 3x^2 + 2 \\ k = 3x^2 - 6x \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 3x^2 - 6x \\ 2x^3 - 3\left( {1 + x_0 } \right)x^2 + 6x_0 x - 4 = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]
ta thấy ứng với mỗi x thì có 1 số k và pt thứ (2) trong hệ có tối đa 3 nghiệm đo đó để từ điểm A có 3 tiếp tuyến thì 3 nghiệm này phải khác nhau và cho các giá trị k khác nhau
điều này tức là pt(2) trong hệ phải thỏa mãn có 3 nghiệm phân biệt sao cho
[TEX]x_i + x_j \ne 2,i \ne j \in {\rm{\{ }}1,2,3\} [/TEX]
[TEX]\begin{array}{l}2x^3 - 3\left( {1 + x_0 } \right)x^2 + 6x_0 x - 4 = 0 \\ \left( {x - 2} \right)\left( {2x^2 + \left( {1 - 3x_0 } \right)x + 2} \right) = 0 \\ \end{array}[/TEX]
pt [TEX]2x^2 + \left( {1 - 3x_0 } \right)x + 2 = 0[/TEX] có nghiệm khác 0 cho nên tổng hợp lại ta có điều kiện của x0 là
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - 3x_0 } \right)^2 - 16 > 0 \\ 8 + 2\left( {1 - 3x_0 } \right) + 2 \ne 0 \\ \frac{{\left( {3x_0 - 1} \right)}}{2} \ne 2 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3},x \ne 2 \\ x < - 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
vậy tất cả các điểm cần tìm là những điểm năm trên y=-2 trừ đoạn x=-1->x=5/3 và trừ diểm x=2
Bài 2 ta thấy rằng đồ thị hàm số này đối xứng qua Oy cho nên nếu đường thẳng d là tiếp tuyến thì đường thẳng d' đối xứng với d qua Oy cũng là tiếp tuyến tức là yêu cầu bài toán tìm những điểm có 3 tiếp tuyến => có một tiếp tuyến sẽ là chính nó khi đối xứng qua Oy->d song song với Ox-> đó chỉ có thể là tiếp tuyến tại điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu
do đó chỉ phải xét xem tiếp tuyến qua các điểm A(0;1), B(0;0)
Xét A(0;1) khi đo pt đường thẳng d qua A sẽ là [TEX]y = kx + 1[/TEX]
làm như trên ta xét hệ
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} kx + 1 = x^4 - 2x^2 + 1 \\ k = 4x^3 - 4x \\\end{array} \right.[/TEX]
hệ này có 3 nghiệm [TEX]\left( {x;k} \right) = (0;0);\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}; - \frac{{4\sqrt 6 }}{9}} \right);\left( {\frac{{ - \sqrt 6 }}{3};\frac{{4\sqrt 6 }}{9}} \right)[/TEX]
có 3 gt k khác nhau do đó t/m
Xét B(0;0) làm như trên ta giải hệ
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} kx = x^4 - 2x^2 + 1 \\ k = 4x^3 - 4x \\ \end{array} \right.[/TEX]
hệ này có 2 nghiệm [TEX]\left( {x;k} \right) = (1;0);( - 1;0)[/TEX] do đó ko t/m
KL điểm duy nhất t/m là điểm A(0;1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn