Toán 9 Cho đường tròn tâm O đường kinh AB. Điểm C bất kì trên nửa (O)

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kinh AB. Điểm C bất kì trên nửa (O) (C khác A, C khác B). Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt các tia AC,AD lần lượt tại M,N
1. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
2. Gọi H là trung điểm của BN, chứng minh O là trực tâm tam giác MAH
3. Kéo dài MO cắt AH tại K. Chứng minh:
a. OK.OM=OA^2
b. K thuộc đường tròn đi qua 4 điểm MCND
4. Gọi E,F là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn đi qua 4 điểm CDNM. Tính tỷ số EF/AB

mọi người giúp em ý 4 ạ
em xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình của mn ạ

 

[iceghost]

Cho đường tròn tâm O đường kinh AB. Điểm C bất kì trên nửa (O) (C khác A, C khác B). Kẻ đường kính CD của (O). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt các tia AC,AD lần lượt tại M,N
1. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
2. Gọi H là trung điểm của BN, chứng minh O là trực tâm tam giác MAH
3. Kéo dài MO cắt AH tại K. Chứng minh:
a. OK.OM=OA^2
b. K thuộc đường tròn đi qua 4 điểm MCND
4. Gọi E,F là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn đi qua 4 điểm CDNM. Tính tỷ số EF/AB

mọi người giúp em ý 4 ạ
em xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình của mn ạ

Với $EF$ thì ta có hai hệ thức liên quan sau:

• $AE \cdot AF = AC \cdot AM = AB^2$
• $BE \cdot BF = BM \cdot BN = BA^2$

Thay $AE = AB - BE$ và $AF = AB + BF$ vào pt đầu (quy ước $E$ là giao điểm gần $A$ hơn nha), bạn sẽ thu được: $$AB^2 + (BF - BE) \cdot AB - BE \cdot BF = AB^2$$
Rút gọn lại bạn sẽ được $BF - BE = AB$. Kết hợp $BE \cdot BF = AB^2$, sử dụng định lý Vi-ét bạn sẽ tính được $BE$ và $BF$ theo $AB$. Từ đó bạn tính $EF$ và tỉ lệ nhé

Bạn tham khảo hướng làm này nhé. Chúc bạn học tốt!