Toán 9 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mng giúp em bài này với ạ!
Bài tập: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ một điểm C trên tia đối tia BA, kẻ một đường thẳng cắt đường tròn ở E và D ( E nằm giữa C, D). Biết [tex]\angle DOE = 90^{0}[/tex] và OC= 3R.
a) Tính CD,CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD= CA.CB
Em cảm ơn rất nhiều ạ!

 

[Blue Plus]

$\triangle DOE$ vuông tại $O$ mà $OD=OE$ nên $\triangle DOE$ vuông cân tại $O\Rightarrow DE=\sqrt2OE=\sqrt2R$.
Kẻ đường cao $OH$ của $\triangle DOE$ thì $H$ cũng là trung điểm $DE$
$DH=EH=OH=\dfrac12DE=\dfrac{\sqrt2}2R$
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác $OCH$ vuông tại $H$ ta có:
$CH^2=OC^2-OH^2=(3R)^2-\left(\dfrac{\sqrt2}2R\right)^2=9R^2-\dfrac12R^2=\dfrac{17}2R^2$
$\Rightarrow CH=\dfrac{\sqrt34}2R$
$CD=CH+DH=\dfrac{\sqrt34}2R+\dfrac{\sqrt2}2R=\dfrac{\sqrt{34}+\sqrt2}2R$
$CE=CH-EH=\dfrac{\sqrt34}2R-\dfrac{\sqrt2}2R=\dfrac{\sqrt{34}-\sqrt2}2R$
$\triangle CBE\sim \triangle CDA$ (g.g) $\Rightarrow \dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CE}{CA}\Rightarrow CB.CA=CD.CE$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.