Toán 9 Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB, COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì...

[hahuy133]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB, COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA, nối CE cắt đường tròn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.
a, chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên 1 đuờng tròn
b, tứ giác CEIO là hình gì

 

[Ann Lee]

a) Tứ giác [TEX]IOEF[/TEX] có 2 đỉnh kề nhau $E$ và $F$ cùng nhìn đoạn $OI$ dưới [tex]90^{\circ}[/tex] nên là tứ giác nội tiếp
Suy ra I,F,E,O cùng nằm trên 1 đuờng tròn
b) Có $EI//OC$ vì cùng vuông góc với $AB$
[tex]\Rightarrow \widehat{FEI}=\widehat{FCO}=\widehat{CFO}[/tex]
Tứ giác [TEX]IOEF[/TEX] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{EFO}=\widehat{EIO}[/tex]
Suy ra [tex]\widehat{FEI}=\widehat{EIO}\Rightarrow FC//IO[/tex]
Mặt khác $EI//OC$
Suy ra tứ giác $CEIO$ là hình bình hành