Toán 9 Cho đường tròn $(O)$

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm [imath]\text{O}[/imath], bán kính [imath]\text{R}[/imath] không đổi, [imath]AB[/imath] và [imath]CD[/imath] là hai đường kính bất kì của [imath](O)[/imath]([imath]AB[/imath] khác [imath]CD[/imath]). Đường thẳng vuông góc với [imath]AB[/imath] tại [imath]\text{A}[/imath] cắt các đường thẳng [imath]BC[/imath],[imath]BD[/imath] lần lượt tại [imath]\text{M}[/imath] và [imath]\text{N}[/imath]. Gọi [imath]\text{P}[/imath],[imath]\text{Q}[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AM[/imath] và [imath]AN[/imath], [imath]\text{H}[/imath] là trực tâm của [imath]\triangle[/imath] [imath]BPQ[/imath]
a)CMR khi [imath]2[/imath] đường kính [imath]AB[/imath] và [imath]CD[/imath] thay đổi thì thì độ dài đoạn [imath]AH[/imath] luôn không đổi
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác [imath]BPQ[/imath]

 

[7 1 2 5]

a) Ta có [imath]AH \cdot AB=AP \cdot AQ=\dfrac{1}{4}AM \cdot AN=\dfrac{1}{4}AB^2[/imath] nên [imath]AH=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{2}R[/imath] cố định.
b) [imath]S_{BPQ}=\dfrac{1}{2}BA \cdot PQ=\dfrac{1}{2}MN \cdot R[/imath]
Vì [imath]MN=AM+AN \geq 2\sqrt{AM \cdot AN}=2\sqrt{AB^2}=2AB[/imath] nên [imath]S_{BPQ} \geq R^2[/imath].
Dấu "=" xảy ra khi [imath]AB \perp CD[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9