Toán 9 Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn

[Bút Bi Tím]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 01: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của (O); AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC
b. Chứng minh: [tex]AE.AD=AC^2[/tex]
c. Cho OA = 2R. Tính góc AOB và độ dài đoạn thẳng BC
d. Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)

-------------------------------------------------------
Hơi nhiều, mọi người thông cảm.
Cảm ơn mọi người nhiều !

 

[vangiang124]

Câu 01: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của (O); AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC
b. Chứng minh: [tex]AE.AD=AC^2[/tex]
c. Cho OA = 2R. Tính góc AOB và độ dài đoạn thẳng BC
d. Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)

-------------------------------------------------------
Hơi nhiều, mọi người thông cảm.
Cảm ơn mọi người nhiều !

a) Vì $AB,AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau nên $AO$ là đường trung trực của $BC$

Suy ra $OA \perp BC$

b) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ADC$ có

$\widehat{ACE}=\widehat{ADC}$

$\widehat{EAC}=\widehat{DAC}$

$\implies \Delta ACE \sim \Delta ADC$ (g-g)

$\implies \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}$

$\iff AD.AE=AC^2$

c) Xét tam giác vuông $ABO$ có:
$\cos \widehat{AOB}= \dfrac{OB}{OA}=\dfrac12$

$\implies \widehat{AOB}=....$

Lại có $OB^2=OH.OA$

$\implies OH=...$

Có $OH$ tìm được $BH$

$BC=2BH=...$

d) Vì $BD$ là đường kính cùa $(O)$

$\implies \widehat{BCD}=90^\circ$

$\implies \widehat{DCF}=90^\circ$ và có $\widehat{DKF}=90^\circ$ (do $OK \perp AD$)

Do $\widehat{DCF}$ và $\widehat{DKF}$ cùng nhìn cạnh $DF$ dưới 1 góc $90^\circ$

$\implies DKCF$ nội tiếp đường tròn

Tương tự $\widehat{AKO}$ và $\widehat{ACO}$ cùng nhìn cạnh $AO$ dưới $AO$ dưới góc $90^\circ$

$\implies ACKO$ nội tiếp đường tròn

$\implies \widehat{CDF}=\widehat{CKF}$

Mà $\widehat{CKF}=\widehat{CAO}$ (cùng bù với $\widehat{OKC}$)

Lại $\widehat{CAO}=\widehat{CBD}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

Suy ra $\widehat{ADF}=\widehat{CBD}$

Mà 2 góc này là góc tạo bởi đường kính, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$

Nên $FD$ là tiếp tuyến

Tổng hợp topic ôn thi học kì