Toán 9 Cho đường tròn (O) và một dây cung AB (AB không đi qua tâm)

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và một dây cung AB (AB không đi qua tâm), trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ đường kính PQ vuông góc với AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại I ( I khác P). Dây AB và dây QI cắt nhau tại K
1. Chứng minh: Tứ giác PIKD là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh IO là phân giác của góc AIB và AQ^2=QK.QI
3. Giả sử cho đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm cố định A và B, điểm C cố định trên tia đối của tia AB. Chứng minh: Đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định


Mọi ngừi giúp em câu 3 vs ạaaaa
Em xin cảm ơn ạ

 

[Blue Plus]

Ta sẽ chứng minh $K$ là điểm cố định.
Trong $\triangle IAB$ có $IK$ là phân giác $\widehat{AIB}$, theo tính chất đường phân giác ta có: $\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{IA}{IB}$
$\triangle CAI \sim \triangle CPB\Rightarrow \dfrac{CA}{CP}=\dfrac{AI}{PB}$
$\triangle CBI \sim \triangle CPA\Rightarrow \dfrac{CB}{CP}=\dfrac{BI}{PA}$
$\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AI}{BI}.\dfrac{PA}{PB}$
mà $PA=PB$ nên $\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AI}{BI}$
$\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AK}{BK}$
Vì $A,B,C$ cố định nên $\dfrac{CA}{CB}$ không đổi $\Rightarrow \dfrac{AK}{BK}$ không đổi
Lại vì $A,B$ cố định nên điểm $K$ được xác định theo tỉ lệ $\dfrac{AK}{BK}$ không đổi là điểm cố định.
Do đó $K$ là điểm cố định.
Suy ra $IQ$ luôn đi qua điểm $K$ cố định.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn