Toán 9 Cho đường tròn (O;R)

[Duong Ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB không qua O. Gọi I là trung điểm của AB, tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng OI tại S.
a) Chứng minh SB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Cho biết R=5cm, AB=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng SI.

 

[phkien@morsin.com]

a/ Theo tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung, ta có:
I là trung điểm AB [tex]\Rightarrow SI \perp AB[/tex]
Tam giác SAB có SI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân [tex]\Rightarrow SA = SB[/tex]
[tex]\Delta OAS, \Delta OBS[/tex] có : [tex]SA = SB, OA = OB, SO[/tex] chung [tex]\Rightarrow \Delta OSA = \Delta OSB[/tex]
Mà [tex]\widehat{OAS} = 90^{\circ} [/tex]
(SA là tiếp tuyến của (O))
[tex]\Rightarrow \widehat{OAS} = \widehat{OBS} = 90^{\circ}[/tex]
nên SB là tiếp tuyến của (O).

b/I là trung điểm AB [tex]\Rightarrow IA = IB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4(cm)[/tex]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAI [tex]\Rightarrow OI = \sqrt{OA^{2} - IA^{2}} = \sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3(cm)[/tex]
[tex]\Delta OAS[/tex] vuông tại O có đường cao AI [tex]\Rightarrow IA^{2} = SI\cdot OI \Rightarrow SI = \frac{IA^{2}}{OI} = \frac{4^{2}}{3} = \frac{16}{3} (cm)[/tex]