Cho đường tròn (O;R)

[meomeodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường tròn (O;R), một điểm A cố định trên đường tròn và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình thoi OABC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
2.Cho 1991 điểm trên mặt phẳng sao cho trong mỗi nhóm ba điểm của các điểm nói trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho có ít nhất 996 nằm trong đường tròn có bán kính bằng 1
3. Cho hai đường tròn đồng tâm O và một đường thẳng cắt hai đường tròn đó theo thứ tự ở A, B, C, D. Chứng minh rằng : AC = BD hoặc AD = BC
4. Cho đường tròn (O) và một điểm I ở bên trong đường tròn đó. Qua I kẻ một dây AB nào đó . Gọi CD là một dây của đường tròn nhận I làm trung điểm. So sánh hai dây AB và CD

 

[etete]

2
Gọi A là một trong các điểm đã cho. Vẽ đường tròn (A;1). Nếu các điểm còn lại nằm trong hình tròn (A;1) thì bài toán giải xong. Xét điểm B nằm ngoài đường tròn (A;1) tức AB>1 .Vẽ hình tròn (B;1). Rõ ràng các điểm còn lại nằm trong hai hình tròn này.
Thật vậy, giả sử C không thuôc 1 trong 2 hình tròng này
ΔABC có AB>1,AC>1,BC>1 ( trái với giả thiết)
Hai hình tròn này chứa 1991 điểm nên theo nguyên tắc Dirichlet có 1 hình tròn chứa không ít hơn 996 điểm (ĐPCM)