Cho đường tròn (O;R) và dây AB k đi qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AB .Tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia PH tại K Vẽ đh kính Ac ; CK cắt đg tròn O tại D .Tiếp tuyến tại c cắt ab ở e ,ce cắt ck tại i cm oh.ok=oi.oe
Cho đường tròn (O;R) và dây AB k đi qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AB .Tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia PH tại K Vẽ đh kính Ac ; CK cắt đg tròn O tại D .Tiếp tuyến tại c cắt ab ở e ,ce cắt ck tại i cm oh.ok=oi.oe
OH⊥AB (đường kính đi qua trung điểm dây cung).
Áp dụng hệ thức lượng trong △OAK vuông tại A, đường cao AH: OH.OK=OA2=R2;KA2=KH.KO △KAD∼△KCA (g.g) ⇒KA2=KC.KD
Suy ra KH.KO=KC.KD⇒KCKH=KOKD △KHD∼△KCO (c.g.c) ⇒KHD=KCO⇒HDCO là tứ giác nội tiếp.
Ta có OHE=OCE=90∘ nên tứ giác CEHO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OE
Suy ra năm điểm C,D,E,H,O cùng thuộc một đường tròn ⇒D thuộc đường tròn đường kính OE⇒ODE=90∘⇒ED là tiếp tuyến tại D của (O) ED,EC là các tiếp tuyến của (O)⇒ED=EC,EO là phân giác CED △CDE cân tại E có phân giác EO nên EO cũng là đường cao ⇒EO⊥CD
Áp dụng hệ thức lượng trong △OCE vuông tại C, đường cao CI: OE.OI=OC2=R2
Suy ra OE.OI=R2=OH.OK
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ