mình sửa lại là tia OH
mình sửa lại là OE cắt CK
Cho đường tròn (O;R) và dây AB k đi qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AB .Tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia PH tại K Vẽ đh kính Ac ; CK cắt đg tròn O tại D .Tiếp tuyến tại c cắt ab ở e ,ce cắt ck tại i cm oh.ok=oi.oe
$OH\perp AB$ (đường kính đi qua trung điểm dây cung).
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle OAK$ vuông tại $A$, đường cao $AH$: $OH.OK=OA^2=R^2;KA^2=KH.KO$
$\triangle KAD\sim \triangle KCA$ (g.g) $\Rightarrow KA^2=KC.KD$
Suy ra $KH.KO=KC.KD\Rightarrow \dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KD}{KO}$
$\triangle KHD\sim \triangle KCO$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{KHD}=\widehat{KCO}\Rightarrow HDCO$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có $\widehat{OHE}=\widehat{OCE}=90^\circ$ nên tứ giác $CEHO$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $OE$
Suy ra năm điểm $C,D,E,H,O$ cùng thuộc một đường tròn $\Rightarrow D$ thuộc đường tròn đường kính $OE\Rightarrow \widehat{ODE}=90^\circ\Rightarrow ED$ là tiếp tuyến tại $D$ của $(O)$
$ED,EC$ là các tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow ED=EC,EO$ là phân giác $\widehat{CED}$
$\triangle CDE$ cân tại $E$ có phân giác $EO$ nên $EO$ cũng là đường cao $\Rightarrow EO\perp CD$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle OCE$ vuông tại $C$, đường cao $CI$: $OE.OI=OC^2=R^2$
Suy ra $OE.OI=R^2=OH.OK$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
