Toán 9 Cho đường tròn (O;R) và dây AB không đi qua tâm O

Kienhshsb

Học sinh mới
Thành viên
29 Tháng mười một 2021
3
5
6
17
Bắc Kạn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây AB k đi qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AB .Tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia PH tại K Vẽ đh kính Ac ; CK cắt đg tròn O tại D .Tiếp tuyến tại c cắt ab ở e ,ce cắt ck tại i cm oh.ok=oi.oe
 

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
Bỏ học\color{Blue}{\text{Bỏ học}}
mình sửa lại là tia OH
mình sửa lại là OE cắt CK
Cho đường tròn (O;R) và dây AB k đi qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AB .Tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia PH tại K Vẽ đh kính Ac ; CK cắt đg tròn O tại D .Tiếp tuyến tại c cắt ab ở e ,ce cắt ck tại i cm oh.ok=oi.oe

OHABOH\perp AB (đường kính đi qua trung điểm dây cung).
Áp dụng hệ thức lượng trong OAK\triangle OAK vuông tại AA, đường cao AHAH: OH.OK=OA2=R2;KA2=KH.KOOH.OK=OA^2=R^2;KA^2=KH.KO
KADKCA\triangle KAD\sim \triangle KCA (g.g) KA2=KC.KD\Rightarrow KA^2=KC.KD
Suy ra KH.KO=KC.KDKHKC=KDKOKH.KO=KC.KD\Rightarrow \dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KD}{KO}
KHDKCO\triangle KHD\sim \triangle KCO (c.g.c) KHD^=KCO^HDCO\Rightarrow \widehat{KHD}=\widehat{KCO}\Rightarrow HDCO là tứ giác nội tiếp.
Ta có OHE^=OCE^=90\widehat{OHE}=\widehat{OCE}=90^\circ nên tứ giác CEHOCEHO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OEOE
Suy ra năm điểm C,D,E,H,OC,D,E,H,O cùng thuộc một đường tròn D\Rightarrow D thuộc đường tròn đường kính OEODE^=90EDOE\Rightarrow \widehat{ODE}=90^\circ\Rightarrow ED là tiếp tuyến tại DD của (O)(O)
ED,ECED,EC là các tiếp tuyến của (O)ED=EC,EO(O)\Rightarrow ED=EC,EO là phân giác CED^\widehat{CED}
CDE\triangle CDE cân tại EE có phân giác EOEO nên EOEO cũng là đường cao EOCD\Rightarrow EO\perp CD
Áp dụng hệ thức lượng trong OCE\triangle OCE vuông tại CC, đường cao CICI: OE.OI=OC2=R2OE.OI=OC^2=R^2
Suy ra OE.OI=R2=OH.OKOE.OI=R^2=OH.OK
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ
 
Last edited:
Top Bottom