Toán 9 Cho đường tròn $(O;R)$, đường thẳng $d$ không qua $O$ và cắt đường tròn tại hai điểm $A,B$.

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn $(O;R)$, đường thẳng $d$ không qua $O$ và cắt đường tròn tại hai điểm $A,B$. Từ một điểm $C$ trên $d$ ($A$ nằm giữa $B$ và $C$), vẽ tiếp tuyến $CN$ với đường tròn ($N$ là tiếp điểm, $N$ thuộc cung $AB$ lớn). Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AB$.
a. Chứng minh bốn điểm : $C,E,O,N$ cùng nằm trên một đường tròn
b. Chứng minh: $CN^2=CA\cdot CB$
c. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $N$ trên $OC$. Tia $CO$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $I$ và $D$ ($I$ nằm giữa $C$ và $D$). Chứng minh: $\widehat{OAB}=\widehat{CHA}$ và $IC\cdot DH=DC\cdot IH$



Mọi người giúp em giải chi tiết ý 2 câu c ạ! Em xin chân thành cảm ơnnnnn

 

[Darkness Evolution]

Hiển nhiên, ta có ID là đường kính của (O)
$\Rightarrow \widehat{IND}=90^{\circ}$ (Chắn nửa đường tròn)
Khi đó, $\widehat{IDN}=\widehat{INH}=90^{\circ}-\widehat{HND}$
Và $\widehat{IDN}=\widehat{CNI}$ (Cùng chắn cung IN)
Suy ra $\widehat{INH}= \widehat{CNI}$
$\Rightarrow$ IN là phân giác trong của $\widehat{CNH}$
$\Rightarrow$ DN là phân giác ngoài của $\widehat{CNH}$ (Vì $\widehat{IND}=90^{\circ}$)
Suy ra $\frac{CI}{IH}=\frac{CN}{NH}=\frac{CD}{HD}$
$\Rightarrow CI \cdot HD = IH \cdot CD$
(P\s: Tự nhiên nghe thấy hàng điểm điều hòa đâu đây =))