Toán 9 Cho đường tròn (O) đường kính AB

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M, vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của OM với BC và BD.
a) Kẻ tiếp tuyến MN, chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp.
b) Chứng minh rằng OE = OF.

 

[TH trueMilk]

a.
Vì tứ giác [tex]AMNO[/tex] nội tiếp nên [tex]\widehat{NME}=\widehat{NAO}[/tex]
Mà [tex]\widehat{NCE}=\widehat{NAB}[/tex] ( Vì cùng chắn cung BN )
[tex]\Leftrightarrow \widehat{NME}=\widehat{NCE}[/tex] nên tứ giác MCEN nội tiếp
b.
Vì tứ giác MCNE nội tiếp nên góc DCB = góc MNE
mà góc MNE = góc MAE ( Vì 2 tam giác MNE và MAE bằng nhau )
Ta có góc DCB = góc BAD
Suy ra góc MAE = góc BAD
Mặt khác góc MAE + góc EAO = góc BAD + góc OBF suy ra góc EAO = góc OBF
Suy ra tam giác EAO = tam giác FBO
suy ra OE = OF
(vì mình đột nhiên có việc bận nên viết này nhanh hơn ^^)