Toán 9 Cho đường tròn (O), đường kính AB

[Thaoan0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Trên đường thẳng xy lấy điểm E khác điểm A. Đường thẳng qua A vuông góc với OE cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C
a. Đường thẳng xy có vị trí như thế nào với đường tròn (O)
b. A,O,C,E cùng thuộc một đường tròn
c. Gọi H là trực tâm của tam giác EAC. Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên xy thì điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định.
giúp em bài này với ạ, em cảm ơn ạ !

 

[Blue Plus]

a.
Vì $AB$ là đường kính của $(O)$ nên $O$ là trung điểm $AB\Rightarrow A,O,B$ thẳng hàng.
Ta có: $xy\perp AB$ nên $xy\perp OA$.
$xy\perp OA$ tại $A$ do đó $xy$ là tiếp tuyến của $(O)$.
b.
Ta có $OE\perp AC$ nên $OE$ đi qua trung điểm của $AC$.
Suy ra $OE$ là đường trung trực của $AC\Rightarrow EA=EC$
Ta có $\triangle OAE=\triangle OCE(c.c.c)\Rightarrow \widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^\circ$
c.
Kẻ đường thẳng qua $A$ vuông góc với $EC$ cắt đường thẳng $OE$ tại $H$ thì $H$ là trực tâm của $\triangle EAC\Rightarrow CH\perp AE$
Ta có:
$CH\perp AE; OA\perp AE\Rightarrow CH\parallel OA$
$AH\perp CE; OC\perp CE\Rightarrow AH\parallel OC$
Suy ra $AHCO$ là hình bình hành
mà $OH\perp AC$ nên $AHCO$ là hình thoi $\Rightarrow AH=OA=R$
$\Rightarrow H$ thuộc đường tròn tâm $A$ bán kính $R$
Mà $A$ cố định, $R$ không đổi nên đường tròn tâm $A$ bán kính $R$ cố định
Suy ra $H$ thuộc đường tròn cố định là đường tròn tâm $A$ bán kính $R$.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

 

[Thaoan0207]

anh/ chị giải thích rõ cho em ở câu b được không ạ, em không hiểu lắm ạ.

 

[Blue Plus]

anh/ chị giải thích rõ cho em ở câu b được không ạ, em không hiểu lắm ạ.

Theo đề bài, đường thẳng qua $A$ vuông góc với $OE$ cắt đường tròn tại $C$ nên $OE\perp AC$
$OE$ là đường thẳng chứa bán kính, mà đường thẳng này vuông góc với dây cung $AC$ của $(O)$ nên theo quan hệ giữa đường kính và dây cung ta có $OE$ đi qua trung điểm của $AC$ và do đó $OE$ là đường trung trực của $AC$.
Vì $OE$ là đường trung trực của $AC$ nên $EA=EC$ (bạn xem lại tính chất này ở lớp 7 nếu quên)
Ta có: $EA=EC$, $OA=OC$ (cùng là bán kính), $AC$ chung nên hai tam giác bằng nhau.

Bạn có thắc mắc gì thêm thì cứ trả lời ở dưới nhé.