Toán 9 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R

[Bút Bi Tím]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 02: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm H nằm giữa hai điểm A và O (AH < HO). Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.
a. Tính góc ACB
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ABCD là hình gì, chứng minh?
c. Cho R = 5 cm, OH = 4 cm. Tính CD.
d. Gọi K là giao điểm của DI và BC. Chứng minh K thuộc đường tròn tâm M đường kính IB.
e. Chứng minh góc HKM = [tex]90^0[/tex]

 

[Alice_www]

a) $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB\Rightarrow \widehat{ACB}=90^\circ$
b) Xét $ACID$ có $AI\bot CD;$ và $AI$ và $CD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra $ACID$ là hình thoi
c) Xét $\Delta CHO$ vuông tại H có
$CO^2=HO^2+CH^2\Rightarrow CH-\sqrt{CO^2-OH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
$CD=2CH=2.3=6$
d) Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (cùng chắn cung AC)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (cùng chắn cung AD)
Mà $AD=AC$ Suy ra $\widehat{KBD}=\widehat{ADK}$
Ta có $\widehat{KDB}+\widehat{KBD}=\widehat{KDB}+\widehat{ADK}=90^\circ$
Hay $\widehat{DKB}=90^\circ$
Vậy $K$ thuộc đường tròn đường kính $IB$ ($M$ là trung điểm của $IB$)
e) $\Delta CHK \sim \Delta CBD$
$\Rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{CDB}$
$\widehat{CKH}+\widehat{MKB}=\widehat{CDB}+\widehat{ABD}=90^\circ$
Suy ra $\widehat{HKM}=90^\circ$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3