Toán 9 Cho đường tròn (O), điểm A nằm ở ngoài đường tròn.

[kanhssw]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh

a) 4 điểm A; B; O; I cùng thuộc 1 đường tròn.

b) AB^2+OB^2 =OI^2+ AD^2+ DI^2- 2. AD .DI

 

[Alice_www]

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh

a) 4 điểm A; B; O; I cùng thuộc 1 đường tròn.

b) AB^2+OB^2 =OI^2+ AD^2+ DI^2- 2. AD .DI

kanhssw
a) AB là tiếp tuyến của (O) [imath]\Rightarrow AB\bot BO\Rightarrow B[/imath] thuộc đường tròn đường kính AO
Xét [imath]\Delta OCD[/imath] có [imath]OC=OD\Rightarrow \Delta OCD[/imath] cân tại O
Mà [imath]I[/imath] là trung điểm của CD
Suy ra [imath]OI\bot AI\Rightarrow I[/imath] thuộc đường tròn đường kính AO
Suy ra [imath]A,B,O,I[/imath] cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

b) Ta có: [imath]AD^2+ID^2-2AD.ID=(AD-ID)^2=AI^2[/imath]
Mà [imath]OI^2+AI^2=AO^2[/imath]
Suy ra [imath]VT=AO^2=AB^2+OB^2[/imath] (Do tam giác AOB vuông tại B)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9