Toán 9 Cho đường tròn (O) có dây cung BC song song với tiếp tuyến tại A. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Tia

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có dây cung BC song song với tiếp tuyến tại A. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Tia CE cắt tiếp tuyến ở M. Đoạn thẳng BM cắt (O) ở D. Tia ED cắt AM ở I.
1. góc CBD bằng những góc nào?
2. chứng minh: [tex]IM^{2}[/tex]=ID.IE
3. Chứng minh [tex]IA^{2}[/tex]=ID.IE. Nhận xét điểm I.

 

[Trang Ran Mori]

Cho đường tròn (O) có dây cung BC song song với tiếp tuyến tại A. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Tia CE cắt tiếp tuyến ở M. Đoạn thẳng BM cắt (O) ở D. Tia ED cắt AM ở I.
1. góc CBD bằng những góc nào?
2. chứng minh: [tex]IM^{2}[/tex]=ID.IE
3. Chứng minh [tex]IA^{2}[/tex]=ID.IE. Nhận xét điểm I.

T không hiểu lắm, cắt tiếp tuyến tại A ở M hay j cậu??

 

[hdiemht]

Cho đường tròn (O) có dây cung BC song song với tiếp tuyến tại A. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Tia CE cắt tiếp tuyến ở M. Đoạn thẳng BM cắt (O) ở D. Tia ED cắt AM ở I.
1. góc CBD bằng những góc nào?
2. chứng minh: [tex]IM^{2}[/tex]=ID.IE
3. Chứng minh [tex]IA^{2}[/tex]=ID.IE. Nhận xét điểm I.

______________________________________________________________
a) [tex]\widehat{CBD}=\widehat{MED};\widehat{CBD}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{AMB}=\widehat{MED}[/tex]
b) [tex]\Delta IME;\Delta IEM[/tex] có: [tex]\widehat{IMD}=\widehat{IEM}[/tex] (cmt)
[tex]\widehat{I}:[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta IMD\sim \Delta IEM(g.g)\Rightarrow IM^2=ID.IE[/tex] (1)
c) Ta có: [tex]\widehat{IAD}=\widehat{DBA}[/tex] (Cùng chắn cung [tex]\widehat{DA}[/tex] )
Mà: [tex]\widehat{DBA}=\widehat{DEA}\Rightarrow \Delta IED\sim \Delta IAD(g.g)\Rightarrow IA^2=ID.IE[/tex](2)
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]IA^2=IM^2\Rightarrow IA=IM\Rightarrow I[/tex] là trung điểm của $AM$